"لکیری برمجہ" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
|||
سطر 53:
===مثال 1===
ایک کاشتکار کے پاس 10 ایکڑ زمین ہے جس پر وہ مٹر اور گاجر کی فصل کاشت کرنا چاہتا ہے۔ مٹر کی فصل میں ہر ایکڑ کے لیے 2 میٹرک ٹن کھاد درکار ہوتی ہے جبکہ گاجر کی فصل کے لیے 1 میٹرک ٹن فی ایکڑ۔ فرض کرو کہ کاشتکار کو صرف 12 میٹرک ٹن کھاد دستیاب ہے۔ اب منڈی میں مٹر کی فی ایکڑ پیداوار کے 9 ہزار روپے ملتے ہیں جبکہ گاجر کی ایک ایکڑ پیداوار کے 4 ہزار روپے۔ ہمیں یہ ڈھونڈنا ہے کہ کتنے ایکڑ پر مٹر اُگائے جائیں اور کتنے پر گاجر تاکہ کاشتکار کو زیادہ سے زیادہ آمدنی ہو۔
سطر 106:
تو حل نکتہ <math>(x=8,y=2)</math> ہو گا، اور آمدنی 66 ہزار۔
===مثال 2===
اگر اوپر کی مثال میں ایک فصل زیادہ کر دیں:
:ایک کاشتکار کے پاس 10 ایکڑ زمین ہے جس پر وہ مٹر، گاجر، اور ٹماٹر کی فصل کاشت کرنا چاہتا ہے۔ گاجر، مٹر، اور ٹماٹر کے ایکڑوں کو <math>\ x_1, x_2, x_3</math> کہتے ہوئے
سطر 140:
ثنوی مسلئہ کہلاتا ہے۔
(یہاں الفاظ "تکبیر" اور "تصغیر" صرف و نحو کے حوالے سے فعل ہیں۔)
<br><br><br>
ان دونوں مسلئوں کا گہرا تعلق نیچے دیہ ہے:
سطر 148:
جب بسیط کے طریقہ سے لکیری برمجہ مقدم مسلئہ کا حل ''X'' نکالا جاتا ہے، تو اس دوران ثنوی مسلئہ کا حل ''Y'' بھی ساتھ ہی نکل آتا ہے۔
===مثال 3 ===
اوپر مثال 1 میں مقدم مسلئہ کو یوں لکھا جا سکتا ہے
:تکبیر
:<math>f(x_1, x_2) = \begin{bmatrix} 4 & 9 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}
</math>
:جبکہ
:<math>\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}
\le \begin{bmatrix} 10 \\ 12 \end{bmatrix}
</math>
اب ثنوی مسلئہ کو یوں سمجھا جا سکتا ہے۔ فرض کرو کہ کوئی شخص کاشتکار سے ساری کھاد (بارہ میٹرک ٹن) خریدنا چاہتا ہے اور زمیں (دس ایکڑ) فصل کے دورانیہ کے لیے کرائے پر لینا چاہتا ہے۔ اب اس شخص کا مسلئہ یہ ہو گا کہ کاشتکار کو کیا قیمت کی پیشکش کرے۔ یہ شخص ایک ایکڑ کے کرائے کی قیمت <math>y_1</math> روپے لگاتا ہے، اور کھاد کی فی میٹرک ٹن قیمت <math>y_2</math> روپے لگاتا ہے، تو پوری قیمت یہ بنی
:<math>g(y_1,y_2) = 10 y_1 + 12 y_2</math>
ظاہر ہے کہ یہ شخص کم سے کم قیمت لگانا پسند کرے گا۔
چونکہ ایک ایکڑ زمین اور ایک میٹرک ٹن کھاد کے استعمال سے چار ہزار روپے مالیت کی گاجر پیدا ہوتی ہے، اس لیے کاشتکار یہ سودا اسی وقت قبول کرے گا جبکہ
:<math> 1 y_1 + 1 y_2 \ge 4</math>
اور چونکہ ایک ایکڑ زمین اور دو میٹرک ٹن کھاد کے استعمال سے نو ہزار روپے مالیت کا مٹر پیدا ہوتا ہے، اس لیے کاشتکار یہ سودا اسی وقت قبول کرے گا جبکہ
:<math> 1 y_1 + 2 y_2 \ge 9</math>
تو ثنوی لکیری برمجہ مسلئہ یہ بنا
:تصغیر
:<math>g(y_1, y_2) = \begin{bmatrix} 10 & 12 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \end{bmatrix}
</math>
:جبکہ
:<math>\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \end{bmatrix}
\le \begin{bmatrix} 4 \\ 9 \end{bmatrix}
</math>
اس مسلئہ کا حل نکالا جائے تو کل قیمت 54 ہزار ہی نکلے گی، اور <math>y_1=0</math>،
<math>y_2=4.5</math>۔ یعنی اپنی دانست میں یہ شخص کھاد کی قیمت ساڑھے چار پزار روپے فی میٹرک ٹن لگائے، اور زمین کا کرایہ صفر۔
==اور دیکھو ==
| |||