"خود مشابہ مجموعہ (مستوی میں)" کے نسخوں کے درمیان فرق

کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں
م (Some properties of sets بجانب خود مشابہ مجموعہ (پلین میں) منتقل: the previous title was a temporary place holder)
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں
[[Image:decompose_self_similar.png|frame|تصویر 6]]
 
=== خود مشابہ مجموعہ===
ایک بند اور قابل احاطہ مجموعہ (جو <math>\mathbb{R}^2</math> کا ذیلی مجموعہ ہو) کو ''خود مشابہ'' کہا جائے گا، اگر اس مجموعہ ''S'' کو یوں لکھا جا سکے
:<math>S = S_1 \cup S_2 \cup \cdots \cup S_n</math>
جہاں <math>S_1, S_2, \cdots, S_n</math> نامتداخل مجموعات ہیں، اور ان میں سے ہر ایک بمطابق ہے ''S'' کی سکڑی ہوئی صورت کے (جہاں سکڑنے کا عدد <math>\ 0<s<1</math> ہے)۔
 
تصویر 6 میں مجموعہ ''S'' کو چار مجموعات <math>S_1, S_2, S_3, S_4 </math> کے میل کے بطور دکھایا گیا ہے۔ یہاں سکڑنے کا عدد <math> s=\frac{1}{2} </math> ہے۔
ان ذیلی مجموعات کو سے ان [[مماثلتیہ]] کے زریعہ حاصل کیا جا سکتا ہے:
:<math>S_1=T_1(S), \, S_2=T_2(S), \, S_3=T_3(S), \, S_4=T_4(S) </math>
جہاں
:<math>T_1\left(\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix}\right) =
\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix} +
\begin{bmatrix}\frac{1}{2} \\ 0 \end{bmatrix}
</math>
:<math>T_2\left(\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix}\right) =
\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix} +
\begin{bmatrix}0 \\ 0 \end{bmatrix}
</math>
:<math>T_3\left(\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix}\right) =
\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix} +
\begin{bmatrix}0 \\ \frac{1}{2} \end{bmatrix}
</math>
:<math>T_4\left(\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix}\right) =
\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix} +
\begin{bmatrix}\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \end{bmatrix}
</math>
 
 
11,218

ترامیم