"خود مشابہ مجموعہ (مستوی میں)" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 134:
[[Image:Sierpinski_triangle.png|frame|تصویر 9. سیرپنسکی (Sierpinski) تکون ]]
غور کرو کہ تصویر 7 میں مربع ''U'' اقلیدسی فضا <math>\mathbb{R}^2</math> (پلین) میں ہے، اس لیے اس کا [[Dimension|بُعد]] 2 ہے۔ اس مربع کا رقبہ 1 ہے۔ مماثلتیہ کے استعمال کے بعد جو تین مربع کا خاکہ بنتا ہے (نیلے) اس کا کل رقبہ <math>\frac{3}{4}</math> ہے۔ ہر نیلے مربع پر مماثلتیہ کے استعمال سے تصویر 8 ملتی ہے، اور اب ہمارے خاکہ کا رقبہ <math>\left(\frac{3}{4}\right)^2</math> ہے۔ مماثلتیہ کے ''n'' بار استعمال کے بعد بننے والے خاکہ کا رقبہ <math>\left(\frac{3}{4}\right)^n</math> ہو گا، اور
:<math>\lim_{n\to \infty} \left(\frac{3}{4}\right)^n = 0</math>
یعنی تصویر 9 میں خاکہ (سیرپنسکی تکون) کا رقبہ صفر (0) ہو گا۔ یاد رہے کہ ایک لکیر، جس کا [[Dimension|بُعد]] 1 ہوتا ہے، کا رقبہ صفر ہوتا ہے۔ اس سے یہ نتیجہ نکلتا ہے کہ سیرپنسکی تکون کا بُعد 1 ہے۔ اگرچہ سیرپنسکی تکون <math>\mathbb{R}^2</math> میں نظر آتی ہے، مگر اس میں سوراخ اتنے ہیں کہ یہ ایک لکیر کی ماند ہے (جس کا بُعد 1 ہوتا ہے)۔ سیرپنسکی تکون ایک [[Fractal|فریکٹل]] ہے۔
یہاں یہ واضح کر دیں کہ تصویر 9 ایک حد تک تفصیل میں دکھائی جا سکتی ہے۔ بہت چھوٹی تفصیل واضح ہونا تصویر میں ممکن نہیں۔
=== مسلئہ اثباتی===
| |||