"خود مشابہ مجموعہ (مستوی میں)" کے نسخوں کے درمیان فرق

کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں
[[Image:three_similitudes_self_similar.png|thumb|250px|تصویر 7]]
[[Image:three_similitudes_self_similar_step2.png|thumb|250px|تصویر 8]]
[[Image:Sierpinski_triangle.png|frame|تصویر 9. سیرپنسکی (Sierpinski) تکون ]]
[[Image:sierpinski_split_to_show_similarity.png|thumb|200px|تصویر 10]]
 
=== مثال===
 
تو تین نامتداخل مربع <math>\ T_1(U), T_2(U), T_3(U) </math> بنتے ہیں (تصویر 7) ۔ اب ان تین مربع پر (علیحدہ علیحدہ) یہ تین مماثلتیہ استعمال کیے جائیں، تو تصویر 8 حاصل ہو گی۔ اسی طرح یہ عمل جاری رکھا جائے تو تصویر 9 حاصل ہوتی ہے، جو کہ مشہور سیرپنسکی تکون ہے۔ (تصویر 9 میں سیرپنسکی تکون سفید رنگ میں دکھائ ہے۔)
 
 
[[Image:Sierpinski_triangle.png|frame|تصویر 9. سیرپنسکی (Sierpinski) تکون ]]
[[Image:sierpinski_split_to_show_similarity.png|thumb|200px|تصویر 10]]
 
غور کرو کہ تصویر 7 میں مربع ''U'' اقلیدسی فضا <math>\mathbb{R}^2</math> (پلین) میں ہے، اس لیے اس کا [[Dimension|بُعد]] 2 ہے۔ اس مربع کا رقبہ 1 ہے۔ مماثلتیہ کے استعمال کے بعد جو تین مربع کا خاکہ بنتا ہے (نیلے) اس کا کل رقبہ <math>\frac{3}{4}</math> ہے۔ ہر نیلے مربع پر مماثلتیہ کے استعمال سے تصویر 8 ملتی ہے، اور اب ہمارے خاکہ کا رقبہ <math>\left(\frac{3}{4}\right)^2</math> ہے۔ مماثلتیہ کے ''n'' بار استعمال کے بعد بننے والے خاکہ کا رقبہ <math>\left(\frac{3}{4}\right)^n</math> ہو گا، اور
اور اگر مجموعات <math>\ T_1(S), T_2(S), \cdots, T_n(S) </math> نامتداخل ہوں، تو مجموعہ ''S'' خود مشابہ ہو گا۔
 
یہ مسلئہ اثباتی اس مجموعہ کو نکالنے کا کوئ طریقہ نہیں بتاتا۔ اگر مسلئہ اثباتی کی عبارت کے مطابق <math>T_1, T_2, \cdots, T_n</math> مماثلتیہ ہوں اور ایک "خود مشابہ مجموعہ" ''S'' کو جنم دیتے ہوں، تو یہ مجموعہ نکالنے کے لیے ایک تصادفی [[الخوارزم]] نیچے دیا ہے:
 
# پلین میں ایک نکتہ <math>\ (x,y) </math> چنو
# ایک تصادفی تجربہ سے [[تصادفی متغیر]] جنم دو، جس کی قدر 1 سے ''n'' تک ہو۔ فرض کرو کہ قدر ''j'' آتی ہے۔
# اب مماثلتیہ <math>T_j</math> چنو، اور نکتہ <math>\ (x,y) </math> کو اس میں سے گزار کر نیا نکتہ حاصل کرو۔ اس نئے نکتہ کو پلاٹ کر دو۔ (یہ نکتہ مجموعہ ''S'' کا حصہ ہے۔)
# اس نئے نکتہ <math>\ (x,y) </math> کو لے کر، سیڑھی 2 پر جا کر یہ طریقہ دہراتے رہو (جبتک تصویر نکھر آئے۔)
 
 
:<math>S = T_1(S) \cup T_2(S) \cup T_3(S) </math>
 
==اور دیکھو ==
11,218

ترامیم