"خود مشابہ مجموعہ (مستوی میں)" کے نسخوں کے درمیان فرق

کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں
</math>
تو تین نامتداخل مربع <math>\ T_1(U), T_2(U), T_3(U) </math> بنتے ہیں (تصویر 7) ۔ اب ان تین مربع پر (علیحدہ علیحدہ) یہ تین مماثلتیہ استعمال کیے جائیں، تو تصویر 8 حاصل ہو گی۔ اسی طرح یہ عمل جاری رکھا جائے تو تصویر 9 حاصل ہوتی ہے، جو کہ مشہور سیرپنسکی تکون ہے۔ (تصویر 9 میں سیرپنسکی تکون سفید رنگ میں دکھائ ہے۔)
 
 
 
غور کرو کہ تصویر 7 میں مربع ''U'' اقلیدسی فضا <math>\mathbb{R}^2</math> (پلین) میں ہے، اس لیے اس کا [[Dimension|بُعد]] 2 ہے۔ اس مربع کا رقبہ 1 ہے۔ مماثلتیہ کے استعمال کے بعد جو تین مربع کا خاکہ بنتا ہے (نیلے) اس کا کل رقبہ <math>\frac{3}{4}</math> ہے۔ ہر نیلے مربع پر مماثلتیہ کے استعمال سے تصویر 8 ملتی ہے، اور اب ہمارے خاکہ کا رقبہ <math>\left(\frac{3}{4}\right)^2</math> ہے۔ مماثلتیہ کے ''n'' بار استعمال کے بعد بننے والے خاکہ کا رقبہ <math>\left(\frac{3}{4}\right)^n</math> ہو گا، اور
:<math>\lim_{n\to \infty} \left(\frac{3}{4}\right)^n = 0</math>
یعنی تصویر 9 میں خاکہ (سیرپنسکی تکون، سفید رنگ میں) کا رقبہ صفر (0) ہو گا۔ یاد رہے کہ ایک لکیر، جس کا [[Dimension|بُعد]] 1 ہوتا ہے، کا رقبہ صفر ہوتا ہے۔ اس سے یہ نتیجہ نکلتا ہے کہ سیرپنسکی تکون کا بُعد 1 ہے۔ اگرچہ سیرپنسکی تکون <math>\mathbb{R}^2</math> میں نظر آتی ہے، مگر اس میں سوراخ اتنے ہیں کہ یہ ایک لکیر کی ماند ہے (جس کا بُعد 1 ہوتا ہے)۔ سیرپنسکی تکون ایک [[Fractal|فریکٹل]] ہے۔
 
{{تصویر سکرپت|Sierpinski_triangle.png}}
 
 
یہاں یہ واضح کر دیں کہ تصویر 9 ایک حد تک تفصیل میں دکھائی جا سکتی ہے۔ بہت چھوٹی تفصیل واضح ہونا تصویر میں ممکن نہیں۔
اور اگر مجموعات <math>\ T_1(S), T_2(S), \cdots, T_n(S) </math> نامتداخل ہوں، تو مجموعہ ''S'' خود مشابہ ہو گا۔
 
 
===خود مشابہ مجموعہ بنانے کا الخوارزم ===
یہ مسلئہ اثباتی اس مجموعہ کو نکالنے کا کوئ طریقہ نہیں بتاتا۔ اگر مسلئہ اثباتی کی عبارت کے مطابق <math>T_1, T_2, \cdots, T_n</math> مماثلتیہ ہوں اور ایک "خود مشابہ مجموعہ" ''S'' کو جنم دیتے ہوں، تو یہ مجموعہ نکالنے کے لیے ایک تصادفی [[الخوارزم]] نیچے دیا ہے:
 
# اس نئے نکتہ <math>\ (x,y) </math> کو لے کر، سیڑھی 2 پر جا کر یہ طریقہ دہراتے رہو (جبتک تصویر نکھر آئے۔)
 
تصویر 9 بنانے کے لیے یہ الخوارزم استعمال کیا گیا ہے۔
 
==اور دیکھو ==
11,218

ترامیم