|
[[تصویر:6n-graf.svg|thumb|250px|یہ [[Graphمخطط (mathematicsریاضی)|مخطط]] اس طرح کی اشیاء میں شامل ہیں جو ریاضئ متفرد میں مطالعہ کیے جاتے ہیں، ان کے دلچسپ [[graph property|خاصوں]] کے لیے اور اسلیے کہ ان پر شمارندی [[algorithmالخوارزم|الخوارزموں]] سے کاریگری کی جا سکتی ہے۔]]
'''متفرد ریاضی''' مطالعہ ہے ریاضیاتی ساختوں کا جو کہ بنیادی طور پر [[discrete space|متفرد]] ہوں بجائے کہ [[Continuousاستمری functionدالہ|استمری]]۔ [[Realحقیقی numberعدد|حقیقی اعداد]] اور [[rationalناطق numberعدد|ناطق اعداد]] کا خاصہ ہے کہ کسی بھی دو اعداد کے درمیان تیسرا ڈھونڈا جا سکتا ہے، اور نتیجۃً یہ اعداد "ہمواری" تبدیل ہوتے ہیں۔ متفرد ریاضی میں جامع طور پر ان اشیاء کا مطالعہ ہوتا ہے-- جیسا کہ [[integerصحیح عدد|صحیح اعداد]]، [[Graphمخطط (mathematicsریاضی)|مخطط]]، اور [[Mathematicalریاضیاتی logicمنطق|منطق]] کے بیان<ref>Richard Johnsonbaugh, ''Discrete Mathematics'', Prentice Hall, 2008.</ref>-- اس طرح ہمواری تبدیل نہیں ہوتے، بلکہ ان کی ممیز، علیحدہ اقدار ہوتی ہیں۔
اسلیے "استمری ریاضی" کے عنوان متفرد ریاضی میں شامل نہیں، جیسا کہ [[calculus|حسابان]] اور [[Mathematical analysis|ریاضیاتی تحلیل]]۔ متفرد ریاضی کو [[countable set|قابل شمار مجموعات]] سے تعلق والا ریاضی بھی کہا گیا ہے۔
<ref>Norman L. Biggs, ''Discrete mathematics'', Oxford University Press, 2002.</ref>
(جس میں ناطق اعداد شامل ہیں مگر حقیقی اعداد نہیں)، اور بدقسمتی اصطلاح کی متفقہ تعریف موجود نہیں۔)<ref>Brian Hopkins, ''Resources for Teaching Discrete Mathematics'', Mathematical Association of America, 2008.</ref>
حقیقتاً، متفرد ریاضی کی تعریف میں زیادہ زور اس پر ہوتا ہے کہ کیا شامل نہیں (استمری تبدیل ہونے والی قدر اور رشتہ دار تصور) نسبت اس کے کہ کیا شامل ہے۔ اصطلاح '''متناہی ریاضی''' کبھی متفرد ریاضی کے شعبہ کے کچھ حصوں کے لیے استعمال ہوتی ہے، خاص طور پر ان علاقوں کا جن کا تعلق کاروبار سے ہے۔
[[تصویر:Agda proof.jpg|thumb|250px|left|متفرد ریاضی کا شمارندی [[algorithmالخوارزم|صناعی]] اہم حصہ ہے۔ یہاں شمارندہ پر [[Agda (theorem prover|اگڈا]] کے استعمال سے [[Mathematicalریاضیاتی logicمنطق|منطق]] کی تصدیق کی جا رہی ہے، جو کہ [[software development|مصنع لطیف ترقیاتی]] اور [[safety-critical system|حفاظتی تشویش نظامات]] میں مددگار ہے۔]]
حالیہ دہائیوں میں [[computer scienceشمارندیات|شمارندی سائنس]] میں اطلاق کے باعث متفرد ریاضی مقبول ہؤا ہے۔ متفرد ریاضی کے تصورات اور علامات شمارندی [[algorithmالخوارزم|الخوارام]] اور [[programmingبرمجہ languageزبان|برنامجی زبانوں]] کے مطالعہ میں کارآمد ہوتے ہیں، اور اس کے اطلاقیات [[cryptographyرمزنویسی|مخفیافشاء]]، [[automated theorem proving|خودکار قضیہ ثبوتی]]، اور [[software development|مصنع لطیف ترقیاتی]] میں ہیں۔
ریاضیٔ متفرد اور دوسرے ریاضی میں تمیز کچھ مصنوعی ہے کیونکہ [[Mathematicalریاضیاتی analysisتحلیل|تحلیلاتی]] کے طرائق اکثر متفرد مسائل کو مطالعہ کرنے میں استعمال ہوتے ہیں، اور معکوس۔ [[Numberنظریۂ theoryعدد|نظریہ اعداد]] خاص طور پر متفرد اور استمری ریاضی کی سرحد پر بیٹھا ہے، اس اسی طرح متناہی وضعیت (متناہی وضعیاتی فضاؤں کا مطالعہ) بھی، جو کہ [[combinatorics|تالیفیات]] اور [[topology|وضعیت]] کا تقاطع ہے۔
| 