ویکیپیڈیا

"نظریۂ عدد" کے نسخوں کے درمیان فرق

تاریخچہ دیکھیں
→ گزشتہ ترمیماگلی ترمیم ←
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
بصریویکی متن
م r2.7.3) (روبالہ جمع: uz:Sonlar nazariyasi, zh-yue:數論; cosmetic changes
م Bot: Fixing redirects
سطر 3:
Number<br />Integer<br />Prime Number<br />Arithmetic<br />Arithmetic Geometry<br />Function<br />Elliptic Curves<br />Divisibility<br />Greatest Common Divisor<br />Integer Factorization<br />Perfect Number<br />Modular Arithmetic<br />Multiplicative Function<br />Integer Sequence<br />Factorial<br />Calculus<br />Complex Analysis<br />Prime Number Theorem<br />Rational<br />Roots of a Functions<br />Thabit Number<br />Combinatorics<br />Pattern<br />Spiral}}
 
'''نظریہ اعداد''' شاخ ہے [[pure mathematics|خالص ریاضیات]] کی جو عاماً [[numberعدد|اعداد]] کے خاصوں سے متعلق ہے، اور خاصاً [[integerصحیح عدد|صحیح اعداد]] (Integers) کے، اور ان کے مطالعہ میں پیدا ہونے والے مسائل کی وسیع تر جماعتوں سے۔
نظریہ اعداد کو ذیلی میدانوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے، استعمال ہونے والے طرائق کے مطابق اور تشویش کروہ سوالوں کی قسم کے لحاظ سے۔
 
سطر 9:
[[تصویر:Ulam_1.png|250px|left|thumb|جب [[قدرتی عدد|قدرتی اعداد]] کو مرغولہ (Spiral) میں سجایا جاتا ہے اور [[اولی عدد]] (Prime Number) کو تاکید دیتے ہوئے، تو ایک دساس قرینہ (Pattern) مشاہد ہوتا ہے، جسے [[عالم مرغولہ]] (Ulam spiral) کہتے ہیں۔]]
 
اصطلاحات [[arithmetic|حساب]] یا "حسابِ اعلٰی" کے [[اسم]] بھی نظریہ عدد کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ یہ قدرے پرانی اصطلاحات ہیں اور اب اتنی معروف نہیں جتنی کبھی پہلے تھیں۔ البتہ لفظ "حساب" بطور [[اسم صفت]] معروف ہے بجائے کہ زیادہ بوجھل فقرہ "عدد-نظریاتی"، اور "کا حساب" بھی بجائے کہ " کا عدد نظریہ "، مثل [[حسابی ہندسہ]] (Arithmetic Geometry) [[دالہ|حسابی دالہ]] (Function)، [[بیصوی منحنی کا حساب]] (Elliptic Curves Arithmetic)۔
 
== میدان ==
* '''ابتدائی نظریہ عدد''' میں صحیح اعداد مطالعہ کیے جاتے ہیں بغیر دوسرے ریاضیاتی میدانوں کی تکانیک استعمال کرتے ہوئے۔ [[تقسیمی]] (Divisibility) کے سوال، [[Euclidean algorithm|اقلدیسی الخوارزم]] کے استعمال سے [[عاد اعظم]] (Greatest Common Divisor) کا ڈھونڈنا، [[صحیح اعدادی تجزی]] (Integer Factorization) [[اولی اعداد]] میں، [[کامل اعداد]] (Perfect Number) کی تشویش، اور [[مطابقت]] (Modular Arithmetic) یہاں حق رکھتے ہیں۔ اس میدان کی کئی اہم دریافتوں میں شامل ہیں [[Fermat's little theorem|فرمیے کا چھوٹا قضیہ]]، [[Euler's theorem|عائلر قضیہ]]، [[Chineseچینی remainderتقسیم theoremباقی مسئلہ اثباتی|چینی تقسیم باقی قضیہ]]، اور [[چکوری متکافیت]] (Quadratic Reciprocity) کا قضیہ۔ [[ضربی دالہ]] (Multiplicative Function) جیسا کہ [[موبیس دالہ]] (Möbius Function) اور [[عائلر φ دالہ]] (Euler's phi Function) کے خاصے، [[صحیح عدد متوالیہ]] (Integer Sequence)، [[عاملیہ]] (Factorial)، اور [[فبوناچی اعداد]] (Fibonacci Numbers) بھی اس علاقے میں آتے ہیں۔
 
* '''[[تحلیلی نظریۂ عدد]]''' (Analytic Number Theory) میں [[حسابان]] (Calculus) اور [[مختلط تحلیل]] (Complex Analysis) کے آلات کو بروئے کار لایا جاتا ہے صحیح عدد بارے سوالات کو اڑنگا لگانے کے لیے۔ [[اولیٰ عدد قضیہ]] (Prime Number Theorem) اور [[رحمان مفروضہ]] (Riemann Hypothesis) اس کی امثال ہیں۔
 
* '''[[الجبرائی نظریہ عدد]]''' میں عدد کے تصور کو [[الجبرائی اعداد]] (Algebraci Number) تک پھیلا دیا جاتا ہے۔ الجبرائی عدد ایسے عدد ہوتے ہیں جو [[ناطق عدد|ناطق]] (Rational) عددی سر والے کثیر رقمیوں کے [[Rootدالہ ofکے a functionجذر|جزر]] ہوں۔
 
* '''[[شمارندی نظریہ عدد]]''' (Computational Number Theory) میں نظریہ عدد سے متعلقہ [[algorithmsالخوارزم|الخوارام]] کا مطالعہ کیا جاتا ہے۔ [[prime testing|اولی اختباری]] (Prime testing) اور [[صحیح عدد تجزی]] (Integer Factorization) کے تیز الخوارزم [[cryptographyرمزنویسی|اخفا و اشفا]] (Cryptography) میں انتہائی اہمیت کے حامل ہیں۔
 
 
== تاریخ ==
=== یونانی نظریہ عدد ===
اعداد کا مطالعہ [[يونانی|یونانی]] ریاضیدانوں کا محبوب مشغلہ تھا۔ قدیم [[مصریوں]] سے [[Diophantine equation|ڈایوفینٹین مساوات]] کا علم یونانیوں کو ملا، جس کا نام یونانی [[ڈیوفانٹس]] (Diophantus) پر اب جانا جاتا ہے۔
 
=== برصغیری نظریہ عدد ===
سطر 33:
10ویں صدی میں [[ابن الہیثم|الھیثم]] نے تمام جفت [[کامل اعداد]] (Perfect Number) (اعداد جو اپنے صالح قاسموں کی حاصل جمع ہوں) کی جماعت بندی کی جن کی ہئیت <math>\ 2^{k-1}(2^k - 1)</math> ہوتی ہے، جہاں <math>2^k - 1</math> [[اولی عدد]] ہے۔ الھیثم نے یہ قضیہ بھی دیا کہ اگر ''p'' اولی عدد ہو تو عدد <math>1+(p-1)!</math> تقسیم ہوتا ہے ''p'' سے (اس قضیہ کو بعد میں یورپی عالموں نے اپنے [[ولسن]] کے نام سے منسوب کر دیا، اس قضیہ کا ثبوت 1771 میں [[لاگرینج]] نے دیا)۔
 
13ویں صدی میں فارس ریاضیدان [[محمد الفارسی|الفارسی]] نے [[ثابت قضیہ]] (Thabit Number) کا نیا ثبوت پیش کیا، جس میں اس نے تجزی اور [[تالیفیات]] (Combinatorics) کے اہم نئے طرائق متعارف کرائے۔ اس کے علاوہ اس نے محبانہ اعداد جوڑا 17296, 18416 بتایا جو غلطی سے [[Leonhardلیونہارڈ Eulerاویلر|عائلر]] کو منسوب کیا جاتا ہے (غالبا ثابت کو بھی یہ جوڑا معلوم تھا)۔ [[محمد باقر یازدی]] نے محبانہ جوڑا 9,363,584 اور 9,437,056 دیا۔
 
== اور دیکھو ==
* [[عدد]]
* [[صحیح عدد]]
* [[اولی عدد|مفرد عدد]]
* [[چینی تقسیم باقی مسئلہ اثباتی]]
* [[ذواضعاف اقل]]
* [[عاد اعظم]]
* [[مطابقت]]
* [[Maximaمکسما software(شمارندی الجبرا نظام)|مکسما، شمارندی الجبرا نظام]]
{{Mathematics-footer}}
 
اخذ کردہ از «https://ur.wikipedia.org/wiki/نظریۂ_عدد»