"نظریۂ گروہ" کے نسخوں کے درمیان فرق

ریاضیات اور [[abstractتجریدی algebraالجبرا|تحریدی الجبرا]] میں، '''نظریۂ گروہ''' مطالعہ کرتا ہے [[algebraic structure|الجبرائی ساختوں]] کا جنہیں [[groupگروہ (mathematicsریاضی)|گروہ]] کہا جاتا ہے۔

گروہ کا تصور تحریدی الجبرا میں مرکزی ہے: دوسری جانی پہچانی الجبرائی ساختیں، جیسا کہ [[ring (mathematics|حلقہ]]، [[field (mathematics|میدان]]، اور [[vectorسمتیہ spaceفضا|سمتیہ فضاء]] سب کو بطور گروہ دیکھا جا سکتا ہے جن کو اضافی [[operation (mathematics|عالج]] اور [[axiom|مسلمات]] عطا ہیں۔ گروہ ریاضی میں مکرر وارد ہوتے ہیں، اور نظریہ گروہ کے طرائق نے الجبرا کے دوسرے حصوں پر گہرا اثر ڈالا ہے۔ [[Linear algebraic group|لکیری الجبرائی گروہ]] اور [[Lie group|لیٹا گروہ]] نظریہ گروہ کی دو شاخیں ہیں جن میں زبردست ترقی ہوئی ہے اور یہ بذات خود شعبے بن گئے ہیں۔

بہت سے طبیعیاتی نظام، جیسا کہ [[crystal|بلور]] اور [[hydrogen atom|ہائیڈروجن جوہر]]، کو [[symmetry group|متناظر گروہ]] سے تمثیل کیا جا سکتا ہے۔ بس نظریہ گروہ اور قریبی متعلق [[representation theory|نظریہ نمائندگی]] کا [[physics|طبیعیات]] اور [[chemistry|کیمیاء]] میں بہت سے اطلاقیے ہیں۔