"ریاضیاتی منطق" کے نسخوں کے درمیان فرق

حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
م روبالہ جمع {{Commonscat|Mathematics}}
م Bot: Fixing redirects
سطر 3:
mathematical logic <br /> deduction<br /> developed
}}
'''ریاضیاتی منطق''' ذیلی شعبہ ہے ریاضیات کا جس کا قریبی رشتہ ہے [[computer scienceشمارندیات|شمارندی سائنس]] اور [[philosophical logic|منطقی فلسفہ]] سے۔<ref>Undergraduate texts include Boolos, Burgess, and Jeffrey [[#CITEREFBoolosBurgessJeffrey2002|(2002)]], Enderton [[#CITEREFEnderton2002|(2002)]], and Mendelson [[#CITEREFMendelson1997|(1997)]]. A classic graduate text by Shoenfield [[#CITEREFShoenfield2001|(2001)]] first appeared in 1967.</ref>
اس شعبہ میں [[logic|منطق]] کا ریاضیاتی مطالعہ اور رسمی منطق کی ریاضیات کے دوسرے علاقوں میں اطلاق شامل ہیں۔ ریاضیاتی منطق کے متحد موضوعات میں [[formal system|رسمی نظام]] کے اظہاریہ طاقت اور رسمی [[mathematical proof|ریاضیاتی ثبوت]] نظامات کی استخراجی طاقت شامل ہیں۔
 
ریاضیاتی منطق کو اکثر [[setنظریۂ theoryطاقم|نظریہ طاقم]]، [[model theory|نظریۂ تمثیل]]، [[recursion theory|نظریہ مراجعت]]، اور [[proof theory|نظریۂ ثبوت]] میں تقسیم کیا جاتا ہے۔ ان علاقوں میں منطق کے اساسی نتائج مشترک ہیں، خاص طور پر [[first-order logic|پہلا طبقہ منطق]]، اور [[definable set|تعریفاتی]]۔
 
اپنے آغاز سے، ریاضیاتی منطق نے حصہ ڈالا ہے، اور تحریک لی ہے، [[foundations of mathematics|ریاضیات کی بنیادیں]] کے مطالعہ سے۔ اس مطالعہ کا آغاز 19ویں صدی میں [[geometry|ہندسہ]]، [[arithmetic|حساب]]، اور [[analysis|تحلیل]] کے [[axiomatic|مسلماتی]] ڈھانچہ کی ترقی سے ہوا۔ بیسویں صدی کے اوائل میں اس کو [[Davidڈیوڈ Hilbertھلبرٹ|ڈیوڈ ہلبرٹ]] کے ریاضیاتی بنیادوں میں غیرمتصادی کو مثبوت کرنے کی کوشش کے [[Hilbert's program|برنامجہ]] سے شکل ملی۔ [[کرٹ گوڈل]] کے نتائج نے اس برنامج کا جزوی حل پیش کیا، اور غیرمتضادی میں حائل تنقیح کو اجاگر کیا۔ نظریہ طاقم میں کام سے معلوم ہوا کہ تمام عام ریاضی کو طاقم کی اصطلاح میں رسمی بنایا جا سکتا ہے، اگرچہ کچھ قضیے ایسے ہیں جو نظریہ طاقم کے عام مسلمات کے اندر رہتے ہوئے مثبوت نہیں کیے جا سکتے۔ ریاضیات کی بنیادوں میں ہم عصر کام اس پر مرکوز ہوتا ہے کہ ریاضیات کے کن حصوں کو خاص [[formal system|رسمی نظام]] میں رسمایا جا سکتا ہے، بجائے کہ ایسے نظریات کی تلاش جس میں تمام ریاضیات کو ترقیایا جا سکے۔