"بےز مسئلہ اثباتی" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
|||
سطر 15:
جہاں ہم نے [[کُل احتمال کا قانون|کُل احتمال کے قانون]] کا استعمال کیا ہے۔
===مثال ===
فرض کرو کہ کسی بیماری کی تشخیص کے لیے ایک [[اختبار]] دستیاب ہے، مگر بیماری (disease) موجود ہونے کی صورت میں یہ اختبار 99 فیصد وقوع میں صحیح مثبت (positive) نتیجہ دیتا ہے، یعنی [[مشروط احتمال]]
:<math>\ \Pr(\hbox{positve}|\hbox{disease}) = 0.99 \,, \Pr(\hbox{negative}|\hbox{disease})=0.01</math>
سطر 56:
اوپر کی بےز مساوات کے numerator اور denominator میں بےز قاعدہ کے استعمال سے اس مساوات کی تصدیق ہوتی ہے، مثلاً numerator کے لیے
:<math>\Pr(M|C) = \frac{\Pr(M \cap C)}{\Pr(C)} = \frac{\Pr(C|M) \Pr(M)}{\Pr(C)}</math>
===مثال ===
فرض کرو کہ ایک شخص پولیس مقابلے میں ہلاک ہو گیا ہے۔ مفروضہ یہ ہے کہ یہ شخص ڈاکو تھا۔
:M=مفروضہ (ڈاکو تھا)
:<math>\bar{M}</math>= نفی مفروضہ (ڈاکو نہیں تھا)
فرض کرو کہ پولیس مقابلے میں مرنے والوں کے ڈاکو ہونے اور نہ ہونے کا تناسب 5 ہے، یعنی
:<math> \frac{\Pr(M)}{\Pr(\bar{M})}=5 \,,\, \Pr(M) = \frac{5}{6} </math>
اب نیا ثبوت سامنے آتا ہے کہ مرنے والا مسلح نہیں تھا۔
:C=مسلح نہیں تھا
:<math>\bar{C}</math>= مسلح تھا
فرض کرو کہ پولیس مقابلے میں مرنے والے ڈاکو کے مسلح ہونے اور غیر مسلح ہونے کا تناسب 8 ہے، یعنی
<math>\frac{\Pr(C|M)}{\Pr(C|\bar{M})}=\frac{1}{8}</math>
اس ثبوت کی روشنی میں مرنے والے کے ڈاکو ہونے کے بمثلیہ odds ہونگے
:<math> \frac{\Pr(M|C)}{\Pr(\bar{M}|C)} = \frac{5}{1} \times \frac{1}{8} = \frac{5}{8}
</math>
جس سے مرنے والے کے ڈاکو ہونے کا احتمال بنتا ہے
:<math> \frac{\Pr(M|C)}{1-\Pr(M|C)} = \frac{5}{8} \,,\, \Pr(M|C)=\frac{5}{13}</math>
یاد کرو کہ اس نئے ثبوت کے مہیا ہونے سے پہلے مرنے والے کے ڈاکو ہونے کا احتمال <math> \frac{5}{6}</math> تھا (83 فیصد)، جو اب کم ہو کر <math> \frac{5}{13}</math> رہ گیا ہے (38 فیصد)۔
==اور دیکھو==
| |||