مکسما (شمارندی الجبرا نظام)

مکسما (maxima)، علامتی اور عددی ریاضی کو کمپیوٹر پر انجام دینے کے لیے سافٹ ویئر ہے، جو آزاد مصدر ہے اور GPL اجازہ کے تحت عام دستیاب ہے۔ یہ شمارندی الجبرا نظام ہے جس میں احصا، الجبرا، مساوات، متواقت لکیری مساوات، تفریقی مساوات، فرق مساوات، متکامل، ٹیلر سلسلہ، لاپلاس استحالہ، کثیر رقمی، مجموعہ، میٹرکس، سے عمل کیے جا سکتے ہیں۔ علامتی عالجہ کے علاوہ کسی بھی درستی سے عددی عالجہ کیے جا سکتے ہیں۔ اس کے علاوہ دو اور تین بُعد میں ایک اور دو متغیر کی دالہ کو درج کیا جا سکتا ہے۔

Maxima

Maxima screenshot
تیار کردہ	آزاد افراد کا گروہ
مستحکم اشاعت	5.31.2 / 8 اکتوبر 2013 (2013-10-08)
پروگرامنگ زبان	Common Lisp
آپریٹنگ سسٹم	متعدد المنابر
صنف	ریاضیاتی سافٹ ویئر
اجازت نامہ	گنو عمومی العوام اجازہ
ویب سائٹ	maxima.sourceforge.net/

تاریخ

اس انقلابی "شمارندی الجبرا نظام" کا آغاز 1960 کی دہائی میں امریکی جامعہ ایم آئی ٹی میں ہوا۔ بعد میں یہ تجارتی سافٹ ویئر میکسیما کے نام سے جاری ہوا۔ مگر چونکہ جامعہ نے امریکی سرکار کی مالی امداد پر تیار ہوا تھا اس لیے ریاضی دانوں نے اس کا اصل ماخذ آزاد کرا لیا اور یہ مکسما کی بنیاد بنا۔ جامعہ ٹیکساس کا استاد ولیم شکیلٹر 1982 سے اپنی 2001 وفات تک اس کو آگے بڑھانے کے لیے کام کرتا رہا۔ 1998 میں اُستاد ولیم نے اسے GPL اجازہ کے تحت جاری کرنے کی اجازت حاصل کر لی تھی۔ آج کل رضاکاروں کا ایک گروہ اسے آگے بڑھا رہا ہے۔

صارفی سطح البین

اگرچہ مکسما اَمر لکیر (command line) بھی چلتا ہے، مگر آسانی کے لیے کچھ یوزر انٹرفیس بھی دستیاب ہیں۔ مکسما کے ساتھ xmaxima نامی سطح البین آتا ہے، مگر اس کے علاوہ TeXmacs, Imaxima, SAGE, Emacs, سطح بین بھی دستیاب ہیں۔ مگر سب سے جدید سطح البین wxMaxima ہے (تصویر) اور یہ لینکس کے علاوہ ونڈوز پر بھی چلتا ہے، یہ علاحدہ سے نصب کرنا ہوتا ہے۔ تخطیط کے لیے یہ گنوپلاٹ استعمال کرتا ہے، مگر xmaxima اس کے علاوہ openmath طرز بھی مہیا کرتا ہے۔

آموختار

• مکسما میں "$:$" تعریف کے لیے استعمال ہوتا ہے، مثلاً نیچے مساوات $x^{2}-3x-3=0$ کو e1 کا نام دیا گیا ہے۔

$(\%i3)e1:x^{2}-3*x-3=0;$	$e1:x^{2}-3*x-3=0;$
$(\%o3)e1:x^{2}-3*x-3=0;$

مساوات کو متغیر x میں حل کرنے کے لیے یوں لکھو

$(\%i4)solve(e1,x);$	$solve(e1,x);$
$(\%o4)[x=-{\frac {{\sqrt {21}}-3}{2}},x={\frac {{\sqrt {21}}+3}{2}}]$

حل کو عددی صورت میں لانے کے لیے

$(\%i5)float(\%);$	$float(\%);$
$(\%o5)[x=-.79128784\,\,\,x=3.79128784]$

جہاں % سے مراد آخری سطر تھی۔ دیکھو ہر ادخال سطر پر $\%i1$ اور اخراج سطر پر $\%o1$ طرح کے لیبل لگے ہیں۔ اس لیے ہم $\ float(\%o4)$ بھی لکھ سکتے تھے۔

• دالہ کو تعریف کرنے کے لیے ":=" استعمال ہوتا ہے، مثلاً

$(\%i6)f(x):=x^{3}-3*x+1;$	$f\left(x\right):={x}^{3}-3*x+1;$
$(\%o6)f\left(x\right):={x}^{3}-3\,x+1$

متغیر x کی قدر 5 کے لیے فنکشن کی قدر یوں معلوم کی جا سکتی ہے

$(\%i7)f(5);$	$f\left(5\right);$
$(\%o7)111$

فنکشن کا گراف یوں بنایا جا سکتا ہے

$wxplot2d(\,f(x),\,[x,\,-2,\,2]\,);$

• متغیر a کی قدر مقرر کرنا ہو، تو $\ a:5$ لکھیں گے۔
• دو متواقت مساوات کا حل

$solve([x+8*y=6,\,4*x^{2}-2*y=1],\,[x,y]);$

$(\%i8)solve([x+8*y=6,\,4*x^{2}-2*y=1],\,[x,y]);$

$(\%o8)[[x=-{\frac {{\sqrt {641}}+1}{32}},y={\frac {{\sqrt {641}}+193}{256}}],[x={\frac {{\sqrt {641}}-1}{32}},y=-{\frac {{\sqrt {641}}-193}{256}}]]$

• متکامل کا مظاہرہ

$(\%i9)integrate(x*sin(a*x),x);$	$integrate(x*sin(a*x),x);$
$(\%o9)\,{\frac {sin\left(a\,x\right)-a\,x\,cos\left(a\,x\right)}{{a}^{2}}}$

• اگر کسی عبارت کا جواب نکالنا مقصود نہ ہو، صرف تحریر کرنا ہو، تو پہلے$'$ لگاتے ہیں، مثلاً متکامل

(%i10) 'integrate(sin(x),x،-1,1);	'integrate(sin(x),x،-1,1);
$(\%o10)\,\int _{-1}^{1}\sin \left(x\right)dx$

جواب کے لیے

(%i11) integrate(sin(x),x،-1,1);	integrate(sin(x),x،-1,1);
$(\%o11)\,0$

• درجہ دوم کی تفریقی مساوات، جہاں مشتق کو $\ 'diff(.,.,,)$ لکھتے ہیں،

$(\%i12)\,\,2\,\left({\frac {{d}^{2}}{d\,{x}^{2}}}\,y\right)+7\,y=cos\left(x\right);$

$v1:\,2*'diff(y,x,2)+7*y=cos(x);$

بتاؤ کہ y تابع ہے x کے

$(\%i12)[y\left(x\right)];$

$depends(y,x)$

تفریقی مساوات کا حل معلوم کرو

$(\%i13)s1:\,ode2(v1,y,x);$	$s1:\,ode2(v1,y,x);$
$(\%o13)\,y=\%k1\,sin\left({\frac {{\sqrt {14}}\,x}{2}}\right)+\%k2\,cos\left({\frac {{\sqrt {14}}\,x}{2}}\right)+{\frac {cos\left(x\right)}{5}}$

حل میں k1 اور k2 نامعلوم دائم ہیں، جو احاطہ حالت (boundary conditions) بتانے سے معلوم کیے جا سکتے ہیں

$(\%i14)bc2(s1,x=0,y=0,x=1,y=-1);$	bc2(s1,x=0,y=0,x=1,y=-1);
$(\%o14)\,y={\frac {\left(cos\left({\frac {\sqrt {14}}{2}}\right)-cos\left(1\right)-5\right)\,sin\left({\frac {{\sqrt {14}}\,x}{2}}\right)}{5\,sin\left({\frac {\sqrt {14}}{2}}\right)}}-{\frac {cos\left({\frac {{\sqrt {14}}\,x}{2}}\right)}{5}}+{\frac {cos\left(x\right)}{5}}$

حل کی دائیں ہاتھ طرف (rhs) کا گراف بنایا جا سکتا ہے

plot2d(rhs(%),[x,-10,10]);

بیرونی روابط

• Maxima
• wxMaximaآرکائیو شدہ بذریعہ wxmaxima.sourceforge.net

مکسما - کمپیوٹر الجبرا نظام         MAXIMA - a computer algebra system