فائل:Cubic graph special points.svg

اصل فائل ‏(ایس وی جی فائل، ابعاد 512 × 614 پکسل، فائل کا حجم: 17 کلوبائٹ)

یہ فائل ویکی ذخائر کی ہے اور دیگر منصوبوں کے زیر استعمال ہوسکتی ہے۔ فائل کے صفحہ تعارف پر موجود تعارف ذیل میں موجود ہے۔

خلاصہ

تفصیل

English: Graph showing the relationship between the roots, turning or stationary points and inflection point of a cubic polynomial and its first and second derivatives. The vertical scale is compressed 1:50 relative to the horizontal scale for ease of viewing. Thanks to Álvaro Lozano-Robledo for a method to find a cubic function with distinct special points with non-zero integer coordinates.

ماخذ

ذاتی کام

مصنف

Cmglee

دوسرے نسخے

SVG genesis

The source code of this SVG is invalid due to an error.

This W3C-invalid diagram was created with Python.

This diagram uses translateable embedded text.

import re, math
def fmt(string): ## string.format(**vars()) using tags {expression!format} by CMG Lee
 def f(tag): i_sep = tag.rfind('!'); return (re.sub('\.0$', '', str(eval(tag[1:-1])))
  if (i_sep < 0) else ('{:%s}' % tag[i_sep + 1:-1]).format(eval(tag[1:i_sep])))
 return (re.sub(r'(?<!{){[^{}]+}', lambda m:f(m.group()), string)
         .replace('{{', '{').replace('}}', '}'))
def append(obj, string): return obj.append(fmt(string))
def tabbify(cellss, separator='|'):
 cellpadss = [list(rows) + [''] * (len(max(cellss, key=len)) - len(rows)) for rows in cellss]
 fmts = ['%%%ds' % (max([len(str(cell)) for cell in cols])) for cols in zip(*cellpadss)]
 return '\n'.join([separator.join(fmts) % tuple(rows) for rows in cellpadss])

def format_sign(x): return ('%+d' % (x)).replace('+', '+ ').replace('-','&#8722; ')
def scale_x(x): return 50 * x
def scale_y(y): return -y
n_search     = 20
cubic_bez_dx = 15
quad_bez_dx  = 15
linear_dx    = 15
fmt_out = '{id}\
|{root0}|{root1}|{root2}|{max_x}|{max_y}|{min_x}|{min_y}|{inf_x}|{inf_y}|{inf_c}|{inf_m}\
|{cubic_b}|{cubic_c}|{cubic_d}|{quad_b}|{quad_c}\
'
double_dash = '-' * 2
outss = []
outs  = []
for i_pass in range(2): ## 0: to find best values, 1: output SVG
 id_best = None
 if (i_pass == 1):
  outss = sorted(outss, key=lambda outs:[max(abs(int(outs[5])), abs(int(outs[7]))),
                                         max(abs(int(outs[1])), abs(int(outs[3])))])
  id_best = int(outss[0][0])
  print(tabbify([fmt_out.replace('{','').replace('}','').split('|')] + outss))
 id = 0
 for   k2 in range(-n_search, n_search + 1):
  for  k1 in range(k2 + 1, n_search + 1):
   for k0 in range(k1 + 1, n_search + 1):
    (root0, root1, root2) = (-k0, -k1, -k2)
    if (root0 == 0 or root0 == root1 or
        root1 == 0 or root1 == root2 or
        root2 == 0 or root2 == root0): continue
    cubic_a   = 1
    cubic_b   = k0 + k1 + k2
    cubic_c   = k0 * k1 + k1 * k2 + k2 * k0
    cubic_d   = k0 * k1 * k2
    quad_a    = cubic_a * 3
    quad_b    = cubic_b * 2
    quad_c    = cubic_c
    linear_a  = quad_a * 2
    linear_b  = quad_b
    if (cubic_a == 0 or quad_a == 0 or linear_a == 0 or
        cubic_b == 0 or quad_b == 0 or linear_b == 0 or
        cubic_c == 0 or quad_c == 0 or
        cubic_d == 0): continue
    sqrt_disc = (4 * (k0 ** 2 + k1 ** 2 + k2 ** 2 - quad_c)) ** 0.5
    if ((quad_b + sqrt_disc) % linear_a != 0 or
        (quad_b - sqrt_disc) % linear_a != 0): continue
    (max_x, min_x) = [(-quad_b + sign * sqrt_disc) / linear_a for sign in (-1,1)]
    quad_bez_x1  = inf_x = (max_x + min_x) / 2
    linear_x0    = inf_x - linear_dx
    linear_x1    = inf_x + linear_dx
    cubic_bez_x0 = inf_x - cubic_bez_dx
    cubic_bez_x3 = inf_x + cubic_bez_dx
    (inf_y, max_y, min_y, cubic_bez_y0, cubic_bez_y3) = [
                    cubic_a * x ** 3 + cubic_b * x ** 2 + cubic_c * x + cubic_d
                    for x in (inf_x, max_x, min_x, cubic_bez_x0, cubic_bez_x3)]
    quad_bez_x0 = inf_x - quad_bez_dx
    quad_bez_x2 = inf_x + quad_bez_dx
    (inf_m, quad_bez_y0, quad_bez_y2, cubic_bez_m0, cubic_bez_m3) = [
                 quad_a * x ** 2 + quad_b * x + quad_c for x in
                 (inf_x, quad_bez_x0, quad_bez_x2, cubic_bez_x0, cubic_bez_x3)]
    inf_c       = inf_y - inf_m * inf_x
    quad_bez_y1 = ((linear_a * quad_bez_x0 + quad_b) * (quad_bez_x1 - quad_bez_x0) + quad_bez_y0)
    cubic_bez_x1 = (3 * inf_x - cubic_bez_dx) // 3 ## not sure how to get this
    cubic_bez_x2 = inf_x + (inf_x - cubic_bez_x1)
    cubic_bez_y1 = cubic_bez_m0 * (cubic_bez_x1 - cubic_bez_x0) + cubic_bez_y0
    cubic_bez_y2 = cubic_bez_m3 * (cubic_bez_x2 - cubic_bez_x3) + cubic_bez_y3
    if (id == id_best):
     path_cubic = fmt('''M {scale_x(cubic_bez_x0)},{scale_y(cubic_bez_y0)} C\
 {scale_x(cubic_bez_x1)},{scale_y(cubic_bez_y1)}\
 {scale_x(cubic_bez_x2)},{scale_y(cubic_bez_y2)}\
 {scale_x(cubic_bez_x3)},{scale_y(cubic_bez_y3)}''')
     path_quad = fmt('''M {scale_x(quad_bez_x0)},{scale_y(quad_bez_y0)} Q\
 {scale_x(quad_bez_x1)},{scale_y(quad_bez_y1)}\
 {scale_x(quad_bez_x2)},{scale_y(quad_bez_y2)}''')
     path_linear = fmt('''M {scale_x(linear_x0)},{scale_y(linear_x0 * linear_a + linear_b)} L\
 {scale_x(linear_x1)},{scale_y(linear_x1 * linear_a + linear_b)}''')
     path_tangent = fmt('''M {scale_x(float(min_y - inf_c) / inf_m)!.0f},{scale_y(min_y)} L\
 {scale_x(float(max_y - inf_c) / inf_m)!.0f},{scale_y(max_y)}''')
     append(outs,'''\
  <use xlink:href="#axes"/>
  <g stroke-width="4">
   <g mask="url(#mask_line)">
    <path class="line_cubic"   d="{path_cubic}"/>
    <path class="line_quad"    d="{path_quad}"   stroke-dasharray="20,5"/>
    <path class="line_linear"  d="{path_linear}" stroke-dasharray="6,4" stroke-width="6"/>
    <path class="line_tangent" d="{path_tangent}" stroke-dasharray="25,5,5,5,5,5"/>
   </g>
   <g class="line_concav">
    <path d="M {scale_x(max_x)},{scale_y(max_y)} V 0
             M {scale_x(min_x)},{scale_y(min_y)} V 0
             M {scale_x(inf_x)},{scale_y(inf_y)} V 500" stroke-dasharray="20,5,5,5"/>
    <path d="M -630 460 Q -630 470 -620 470 H 35 Q 45 470 45 460 M 55 460 Q 55 470 65 470 H 620 Q 630 470 630 460"/>
   </g>
  </g>
  <g stroke-width="8">
   <g class="label_cubic">
    <text class="equation" x="-70" y="-630"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) =&#160;</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#179; {format_sign(cubic_b)}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#178; {format_sign(cubic_c)}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#160;{format_sign(cubic_d)}</tspan></text>
    <g transform="translate({scale_x(root0)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="0.5ex"  y="2ex">root ({root0})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(root1)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="0.5ex"  y="2ex">root ({root1})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(root2)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="-0.5ex" y="2ex" class="end">root ({root2})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(max_x)},{scale_y(max_y)})"><use xlink:href="#tp"  /><text x="-9ex" y="-0.8ex">turning point, stationary point &amp; local maximum ({max_x}, {max_y})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(min_x)},{scale_y(min_y)})"><use xlink:href="#tp"  /><text x="5ex" y="2ex" class="end">turning point, stationary point &amp; local minimum ({min_x}, {min_y})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(inf_x)},{scale_y(inf_y)})"><use xlink:href="#ip"  /><text y="-1ex">falling inflection point ({inf_x}, {inf_y})</text></g>
    <!-{double_dash}
    <g transform="translate(0             ,{scale_y(cubic_d)})"><use xlink:href="#yi"  /><text x="0.5ex">y-intercept ({cubic_d})</text></g>
    {double_dash}>
   </g>
   <g class="label_quad">
    <text class="equation" x="-530" y="-260"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex" class="var">'</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) = {quad_a}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#178; {format_sign(quad_b)}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#160;{format_sign(quad_c)}</tspan></text>
    <g transform="translate({scale_x(max_x)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="0.5ex"  y="-0.2ex">root ({max_x})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(min_x)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="-0.3ex" y="-0.2ex" class="end">root ({min_x})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(inf_x)},{scale_y(inf_m)})"><use xlink:href="#tp"  /><text x="-1ex" y="2ex" class="end"><tspan>turning point, stationary point</tspan><tspan x="-1ex" dy="2ex">&amp; local maximum ({inf_x}, {inf_m})</tspan></text></g>
    <use xlink:href="#tp"   transform="translate({scale_x(inf_x)},{scale_y(inf_m)})"/>
   </g>
   <g class="label_linear">
    <text class="equation" x="-560" y="120"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex" class="var">''</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) = {linear_a}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#160;{format_sign(linear_b)}</tspan></text>
    <g transform="translate({scale_x(inf_x)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="-0.5ex" y="-0.2ex" class="end">root ({inf_x})</text></g>
   </g>
   <g class="label_concav">
    <text x="-295" y="505"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) curve concave (downwards)</tspan></text>
    <text x="345"  y="505"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) convex (downwards)</tspan></text>
   </g>
   <g class="label_tangent">
    <g transform="translate(-140,-860)"><text><tspan>tangent at inflection point:</tspan><tspan x="15" dy="2ex" class="var">y</tspan><tspan>&#160;= -147</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#160;+ 433</tspan></text></g>
   </g>
  </g>
''')
    outss.append(fmt(fmt_out).split('|'))
    id += 1

out_p = fmt('width="100%" height="100%" viewBox="-640 -1024 1280 1536"')

## Compile everything into an .svg file
myself   = open(__file__, 'r').read() ## the contents of this very file
file_out = open(__file__[:__file__.rfind('.')] + '.svg', 'w') ## *.* -> *.svg
try: ## use try/finally so that file is closed even if write fails
 file_out.write('''<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?><!%s
%s%s%s\n%s%s''' % ('-' + '-', ## because SVG comments cannot have 2 consecutive '-'s
  myself[ : myself.find('width',myself.find('<svg'))], ## assume width specified before height/viewBox
  out_p, ## replace SVG width/height/viewBox with {out_p} & dynamic SVG block with {outs} contents
  myself[myself.find('>',myself.find('<svg')) : myself.find('\n',myself.find('BEGIN_'+'DYNAMIC_SVG'))],
  '\n'.join(outs), myself[myself.rfind('\n',0,myself.find('END_'+'DYNAMIC_SVG')) : ]))
finally:
 file_out.close()

## SVG-Python near-polyglot framework version 2 by CMG Lee (Feb 2016) -->

اجازہ کاری

میں اس کام کا کاپی رائٹ ہولڈر ہوں اور اسے مندرجہ ذیل اجازت ناموں کے تحت شائع کیا ہے:

اس ملف کا لائسنس Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported کے تحط ہے۔

آپ آزاد ہیں:

شیئر کرنے – کام کو نقل، تقسیم یا منتقل کرنے کے لیے
ریمکس کے لیے – کام منبطق کرنے کے لیے

مندرجہ ذیل شرائط کے تحت:

انتساب – آپ کو اس کام کا انتساب مصنف یا اجازت دہندہ کے بتائے گئے طریقہ کے مطابق دینا ہوگا (تاہم یہ انتساب اس طرح نہیں ہونا چاہیے کہ اسے دیکھ کر ایسا محسوس ہو کہ اصل مصنف یا اجازت دہندہ آپ کے یا آپ کے ذریعہ اس کام کے استعمال کرنے کے حامی ہیں)۔
یکساں شراکت – اگر آپ اس کام میں کوئی تبدیلی یا ترمیم کرتے ہیں یا اس کام پر مبنی کچھ نیا بناتے ہیں تو اسے بھی آپ اسی یا اس جیسے کسی اجازت نامے کے تحت شائع کر سکتے ہیں۔

آپ کو آزاد سافٹ ویئر فاؤنڈیشن کی جانب سے شائع کردہ جی این یو آزاد مسوداتی اجازت نامہ کی شرائط استعمال کے تحت اس دستاویز کو نقل، تقسیم اور/ یا ترمیم کرنے کی اجازت دی جاتی ہے۔ اس اجازت نامہ کی ایک نقل 'جی این یو آزاد مسوداتی اجازت نامہ کے عنوان سے میسر ہے۔http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

آپ حسب منشا اجازت نامہ منتخب کر سکتے ہیں۔

فائل کا تاریخچہ

کسی خاص وقت یا تاریخ میں یہ فائل کیسی نظر آتی تھی، اسے دیکھنے کے لیے اس وقت/تاریخ پر کلک کریں۔

	تاریخ/وقت	ابعاد	صارف	تبصرہ
رائج الوقت	01:08، 4 فروری 2024ء	512 × 614 (17 کلوبائٹ)	Cmglee	Work around leading-or-trailing-nonbreaking-space-ignored rsvg bug: http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:SVG_help&diff=prev&oldid=1189400853
	00:59، 4 فروری 2024ء	512 × 614 (17 کلوبائٹ)	Cmglee	Fix "global minimum" and use minus signs
	06:35، 2 فروری 2024ء	512 × 614 (17 کلوبائٹ)	Opencooper	rv: not sure if it's something I changed or changes in the renderer, but the new MediaWiki raster conversion doesn't preserve the non-breaking spaces and uses a spindly font
	06:28، 2 فروری 2024ء	512 × 614 (17 کلوبائٹ)	Opencooper	proper Unicode minus sign
	18:18، 19 اپریل 2019ء	512 × 614 (17 کلوبائٹ)	Cmglee	Use exact cubic and quadratic Bézier curves instead of approximating with polylines, update labels, shrink markers and convert to near-polyglot Python.
	09:44، 26 اگست 2013ء	512 × 614 (19 کلوبائٹ)	AnonMoos	remove trivial syntax error, should now validate
	19:30، 3 اگست 2012ء	512 × 614 (19 کلوبائٹ)	Cmglee	Add tangent at inflection point.
	12:49، 3 اگست 2012ء	512 × 614 (17 کلوبائٹ)	Cmglee	Fix based on comments by Duoduoduo and 188.127.120.236.
	21:18، 27 مارچ 2012ء	512 × 614 (17 کلوبائٹ)	Cmglee	Align text labels.
	20:59، 25 مارچ 2012ء	512 × 614 (17 کلوبائٹ)	Cmglee	Refine text labels.

روابط

درج ذیل 2 صفحات اس فائل کو استعمال کر رہے ہیں:

فائل کا عالمی استعمال

مندرجہ ذیل ویکیوں میں یہ فائل زیر استعمال ہے:

cs.wikipedia.org پر استعمال
- Inflexní bod
en.wikipedia.org پر استعمال
fr.wikipedia.org پر استعمال
- Fonction cubique
- Point stationnaire
ja.wikipedia.org پر استعمال
- 変曲点
ro.wikipedia.org پر استعمال
- Punct de inflexiune
- Punct staționar
ta.wikipedia.org پر استعمال
- முப்படியச் சார்பு
vi.wikipedia.org پر استعمال
- Điểm uốn

میٹا ڈیٹا

اِس فائل میں اِضافی معلومات شامل ہیں، جو شاید اُس ڈیجیٹل کیمرے یا اِسکینر سے آئی ہیں جس کے ذریعے یہ فائل بنائی گئی تھی۔

اگر فائل اپنی اصل حالت میں نہ ہو تو کچھ معلومات ترمیم شدہ فائل کی مکمل طور پر عکاسی نہیں کر پائیں گی۔

مختصر عنوان	cubic graph special points
تصویر کا عنوان	Graph showing the relationship between the roots, turning or stationary points and inflection point of a cubic polynomial and its first and second derivatives by CMG Lee. The vertical scale is compressed 1:50 relative to the horizontal scale for ease of viewing. Thanks to Álvaro Lozano-Robledo for a method to find a cubic function with special points with integer coordinates.
چوڑائی	100%
لمبائی	100%

فائل:Cubic graph special points.svg

خلاصہ

اجازہ کاری

Captions

Items portrayed in this file

عکاسی

خالق

some value

حقوق نسخہ کی کیفیت

حق نقل و اشاعت محفوظ شدہ

اجازت نامہ

GNU Free Documentation License, version 1.2 or later ^{انگریزی}

Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported ^{انگریزی}

source of file ^{انگریزی}

original creation by uploader ^{انگریزی}

فائل کا تاریخچہ

روابط

فائل کا عالمی استعمال

میٹا ڈیٹا

فائل:Cubic graph special points.svg

خلاصہ

اجازہ کاری

Captions

Items portrayed in this file

عکاسی

خالق

some value

حقوق نسخہ کی کیفیت

حق نقل و اشاعت محفوظ شدہ

اجازت نامہ

GNU Free Documentation License, version 1.2 or later انگریزی

Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported انگریزی

source of file انگریزی

original creation by uploader انگریزی

فائل کا تاریخچہ

روابط

فائل کا عالمی استعمال

میٹا ڈیٹا

GNU Free Documentation License, version 1.2 or later ^{انگریزی}

Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported ^{انگریزی}

source of file ^{انگریزی}

original creation by uploader ^{انگریزی}