Image of random data plus trend, with best-fit line and different smoothings

The data is 1000 points (plotted in black), with an increasing trend of 1-in-100, with random normal noise of standard deviation 10 superimposed. The red-line is the same data but averaged every 10 points. The blue line is averaged every 100 points.

For the three series, the least squares fit line is virtually the same, with a slope of 0.01, as expected.

The r² fit for the raw data is 0.08; for the 10-pt-filtered, 0.57; for 100-pt-filtered, 0.97.

Ignoring autocorrelation, a confidence limit for the slope of the fit line is [0.0082, 0.0127] for the raw data (which include 0.01, as it should). For the 10-pt-filtered the limits are slightly narrower at [0.0084, 0.0125] and for the 100pt-filtering the limits are again slightly narrower.

So what does that all mean?

• for the raw data, the simple trend line explains almost none of the variance of the time series (only 8%).
• for the 100-pt filtering, the trend line explains almost all of the data (97%).
• nonetheless, the trend lines are almost identical as are the confidence levels.

The time series are, of course, very closely related: the same except for the filtering. This shows that a low r² value should not be interpreted as evidence of lack of trend.

Source code

Source in IDL. pp_regress and reg_explain not given.

n=1000

data=10*randomn(seed,n)+indgen(n)/100.
y=indgen(n)
y1=y(indgen(n/10)*10+5)
y2=y(indgen(n/100)*100+5*10)

ret=pp_regress(y,data)
print,reg_explain(ret)

data1=reform(data,10,n/10)
data1=avg(data1,0)

ret1=pp_regress(y1,data1)
print,reg_explain(ret1)

data2=reform(data,100,n/100)
data2=avg(data2,0)

ret2=pp_regress(y2,data2)
print,reg_explain(ret2)

plot,y,data,yr=[-20,30]
pp_regress_plot,ret,th=3

oplot,y1,data1,col=2,th=3
oplot,y2,data2,col=3,th=3

آپ کو آزاد سافٹ ویئر فاؤنڈیشن کی جانب سے شائع کردہ جی این یو آزاد مسوداتی اجازت نامہ کی شرائط استعمال کے تحت اس دستاویز کو نقل، تقسیم اور/ یا ترمیم کرنے کی اجازت دی جاتی ہے۔ اس اجازت نامہ کی ایک نقل 'جی این یو آزاد مسوداتی اجازت نامہ کے عنوان سے میسر ہے۔http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

	اس ملف کا لائسنس Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported کے تحط ہے۔
	آپ آزاد ہیں: شیئر کرنے – کام کو نقل، تقسیم یا منتقل کرنے کے لیے ریمکس کے لیے – کام منبطق کرنے کے لیے مندرجہ ذیل شرائط کے تحت: انتساب – آپ کو اس کام کا انتساب مصنف یا اجازت دہندہ کے بتائے گئے طریقہ کے مطابق دینا ہوگا (تاہم یہ انتساب اس طرح نہیں ہونا چاہیے کہ اسے دیکھ کر ایسا محسوس ہو کہ اصل مصنف یا اجازت دہندہ آپ کے یا آپ کے ذریعہ اس کام کے استعمال کرنے کے حامی ہیں)۔ یکساں شراکت – اگر آپ اس کام میں کوئی تبدیلی یا ترمیم کرتے ہیں یا اس کام پر مبنی کچھ نیا بناتے ہیں تو اسے بھی آپ اسی یا اس جیسے کسی اجازت نامے کے تحت شائع کر سکتے ہیں۔
	This licensing tag was added to this file as part of the GFDL licensing update.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Transferred from en.wikipedia to Commons by Maksim.