الجبرائی فنکشن

ریاضیات میں الجبرائی فنکشن ایسی دالہ ہے جسے کثیر رقمی کے جذر کے طور پر تعریف کیا جا سکے۔ عموماً الجبرائی فنکشن کا اظہار متناہی تعداد میں اصطلاحات سے کیا جا سکتا ہے، جن میں صرف الجبرائی اشتغالیہ جمع، تفریق، ضرب، تقسیم اور کسری طاقت کے چڑھاؤ شامل ہوں، مثلاً:

$f(x)=1/x,f(x)={\sqrt {x}},f(x)={\frac {\sqrt {1+x^{3}}}{x^{3/7}-{\sqrt {7}}x^{1/3}}}$

زیادہ صحیحً، ایک متغیر x کی درجہ n میں الجبرائی فنکشن $y=f(x)$ ایسی فنکشن ہے جو اس کثیر رقمی مساوات:

$P_{n}(x)y^{n}+P_{n-1}(x)y^{n-1}+\cdots +P_{1}(x)y^{1}+P_{0}(x)=0$

کی تسکین کرتی ہے، جہاں عددی سر $P_{k}(x)$ بھی کثیر رقمی ہیں۔

جو فنکشن الجبرائی نہ ہو ماورئی دالہ کہلاتی ہے جس کی مثالوں میں $\exp(x),\tan(x),\ln(x),\Gamma (x)$ شامل ہیں۔ ماورائی فنکشن کی ترکیب سے الجبرائی فنکشن حاصل ہونا ممکن ہے جیسے :

$f(x)=\cos(\arcsin(x))={\sqrt {1-x^{2}}}$