بیلارڈ فارمولہ

بیلارڈ کا فارمولہ ایک فارمولہ ہے جو اساس دو میں پائی(pi) کے ہندسے کو شمار کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ یہ فارمولہ فیبرس بیلارڈ(Fabrice Bellard) نے دریافت کیا تھا۔ بیلارڈ کا فارمولا بیلے بورون پلوفی(Bayley-Bourvin-Ploufy) کے فارمولے سے تقریباً 43 فیصد تیز ہے۔

اس فارمولے کو پائی ہیکس(PiHex) پراجیکٹ میں استعمال کیا جا چکا ہے جو ایک تکمیل شدہ کمپیوٹنگ پراجیکٹ ہے۔ بیلارڈ کا فارمولہ 1997 کی دریافت ہے جبکہ بیلے بورون پلوفی کا فارمولہ 1995 میں دریافت ہوا تھا۔

فارمولہ

${\begin{aligned}\pi ={\frac {1}{2^{6}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2^{10n}}}\,\left(-{\frac {2^{5}}{4n+1}}\right.&{}-{\frac {1}{4n+3}}+{\frac {2^{8}}{10n+1}}-{\frac {2^{6}}{10n+3}}\left.{}-{\frac {2^{2}}{10n+5}}-{\frac {2^{2}}{10n+7}}+{\frac {1}{10n+9}}\right)\end{aligned}}$