جادوئی خانے

تفریحی ریاضی میں "ج" جادوئی خانے مل کر ایک "ج²" خانوں پر مشتمل ایک مربع تشکیل دیتے ہیں۔ ان خانوں میں ایک سے لے کر "ج²" تک کے اعداد اس طرح لکھے جاتے ہیں کہ:
کوئی بھی عدد کسی دو خانوں میں نہ آئے
اس مربعے کی کسی قطار کے تمام اعداد کا حاصل جمع
اس مربعے کی کسی صف کے تمام اعداد کا حاصل جمع
اس مربعے کے کسی وتر کے تمام اعداد کا حاصل جمع
یہ سب ایک صحیح عدد ہی ہونا چاہیے

ایسے جادوئی مربع کے مرتبے کو کہتے ہیں کہ اس کا مرتبہ "ج" ہے۔ نیچے دیے گیا جادوئی مربع کا مرتبہ 3 ہے۔

وہ مستقل عدد جو کسی بھی صف، قطار یا وتر کے اعداد کو جمع کرنے پر حاصل ہوتا ہے اسے خاص حاصل جمع کہیں گے۔ عام تعویزات لکھتے وقت بھی ایسے ہی مربعے بنا‎ئے جاتے ہیں۔ مثلا "بسم اللہ الرحمن الرحیم" کا مربع تشکیل دینا ہو تو پہلے "بسم اللہ" کے "حروف ابجد" کے لحاظ سے اعداد معلوم کریں گے۔ اور اس سے ایسا مربع بنائیں گے جس کا یہ حاصل جمع خاص "786" ہو۔ لیکن ایسے مربع میں یہ خصوصیت تو ہوتی ہے کہ استعمال کردہ تمام اعداد صرف ایک بار استعمال ہوں اور وہ ترتیب سے بھی ہوں لیکن یہ اعداد ایک سے شروع نہیں ہوتے بلکہ اس بنیادی مربع کے تمام اعداد میں ایک ایسا عدد حساب سے جمع کرتے ہیں کہ پھر یہ مجموعہ مطلوبہ عدد بن جائے۔ اس مربع کو 3x3 کے اوپر بیان کردہ مربع کے ہر رکن میں 257 جمع کر نے سے حاصل کیا گیا ہے۔

259	266	261
264	262	260
263	258	265

کسی بھی جادوئی مربعے، جس کا مرتبہ "ج" ہو اس کا عدد خاص اس کلیے سے معلوم کیا جا سکتا ہے۔

$M(n)={\frac {n^{3}+n}{2}}.$

یہاں پر n کو "ج" کے لیے استعمال کیا گیا ہے اور M(n) وہ خاص عدد ہے جو اس مربع کے ہر صف، قطار اور وتر کا حاصل جمع ہے۔ ایسے بنیادی مربع جن کے مراتب "ج" = 3, 4, 5, …, کے اعداد خاص مندرجہ بالا کلیہ کے لحاظ سے :15, 34, 65, 111, 175, 260, … ہوں گے زیادہ بڑے مراتب کے کچھ مربع اس طرح سے ہیں۔ تقریبا 1510 میں [ہرنیک کورلینس نے اپنی ایک کتابDe Occulta Philosophia میں ان کو نظام شمسی کے مختلف سیارچوں کے نام سے ظاہر کیا ہے۔

زحل=15 4 9 2 3 5 7 8 1 6

مشتری=34 4 14 15 1 9 7 6 12 5 11 10 8 16 2 3 13

مریخ=65 11 24 7 20 3 4 12 25 8 16 17 5 13 21 9 10 18 1 14 22 23 6 19 2 15

سورج=111 6 32 3 34 35 1 7 11 27 28 8 30 19 14 16 15 23 24 18 20 22 21 17 13 25 29 10 9 26 12 36 5 33 4 2 31

زہرہ=175 22 47 16 41 10 35 4 5 23 48 17 42 11 29 30 6 24 49 18 36 12 13 31 7 25 43 19 37 38 14 32 1 26 44 20 21 39 8 33 2 27 45 46 15 40 9 34 3 28

عطارد=260 8 58 59 5 4 62 63 1 49 15 14 52 53 11 10 56 41 23 22 44 45 19 18 48 32 34 35 29 28 38 39 25 40 26 27 37 36 30 31 33 17 47 46 20 21 43 42 24 9 55 54 12 13 51 50 16 64 2 3 61 60 6 7 57

چاند=369 37 78 29 70 21 62 13 54 5 6 38 79 30 71 22 63 14 46 47 7 39 80 31 72 23 55 15 16 48 8 40 81 32 64 24 56 57 17 49 9 41 73 33 65 25 26 58 18 50 1 42 74 34 66 67 27 59 10 51 2 43 75 35 36 68 19 60 11 52 3 44 76 77 28 69 20 61 12 53 4 45