"سلسلہ (ریاضی)" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 40:
جہاں ''a'' پہلا رکن ہے، اور ''r'' مشترکہ تناسب۔ اس متوالیہ کے ''n'' ویں رکن <math>v_n</math> کو یوں لکھیں گے
:<math>v_n = ar^{(n-1)} \,,\,\, n \in \mathbb{N}</math>
اس متوالیہ کے سلسلہ <math>S_n=\sum_{i=1}^{n} v_i</math> کو یوں معلوم کیا جا سکتا ہے
:<math>
\begin{matrix}
S_n &=& a &+& ar &+& \cdots &+& ar^{n-2} &+ ar^{n-1} \\
rS_n &=& && ar &+& \cdots &+& ar^{n-2} &+ ar^{n-1} + ar^n \\
\end{matrix}
</math>
دوسری سطر پہلی سطر کو ''r'' سے ضرب دے کر حاصل ہوئی ہے۔ پہلی سطر میں سے دوسری سطر کو منفی کر کے ہمیں حاصل ہوتا ہے
:<math>S_n - rS_n = a - ar^n</math>
جس سے کلیہ مل جاتا ہے
:<math>S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}</math>
{{ریاضی مدد}}
| |||