"مطابقت" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 82:
<math>\ \{1,2,3\} </math>،
<math>\ \{2,3,4\} </math> وغیرہ۔
==مطابقت مساوات ==
مسلئہ اثباتی: درجہ اول کی مطابقت مساوات <br>
<math>
a x \equiv b \mod m
</math>
<br>
اس مساوات کا حل ممکن ہے، اور صرف اسی صورت ممکن ہے، جب
<math>\ \gcd(a,m) | b </math>
<br>
اگر ایک حل <math>x=x_0</math> ہے، تو تمام حل یوں لکھے جا سکتے ہیں <br>
<math> x = x_0 + \frac{m v}{\gcd(a,m)}</math>
جہاں ''v'' بھاگتا ہے بہ چکر <math> \ \gcd(a,b) </math> کے کسی بھی مطابقت نظام میں۔
<br>
===مثال===
مساوات <br>
<math>
9 x \equiv 33 \mod 48
</math>
<br>
اب چونکہ <math>\ \gcd(9,48)=3</math>، اور 3 تقسیم کرتا ہے 48 کو، اس لیے اس مساوات کا حل موجود ہے۔ ایک حل <math>x_0=9</math> ہے۔ اور سارے حل یوں ہیں:
<br>
<math> x = 9 + \frac{48 v}{3} = \{9, 25, 41\}</math>
<br>
چونکہ ''v'' عدد 3 کے بنیادی مطابقت نظام میں بھاگتا ہے، <math>v=\{0,1,2\}</math>
==اور دیکھو==
| |||