"تقسیم احتمال" کے نسخوں کے درمیان فرق

{{اصطلاح برابر|

}}

کسی [[نمونہ فضا]] کے [[Subset|ذیلی مجموعات]] کو [[احتمال (احتمال نظریہ)|احتمال]] اس طرح سونپا جاتا ہے کہ احتمال کے [[Axiom|مسلمات]] پورے ہوتے ہوں۔ [[تصادفی متغیر]] ایک [[Function|دالہ]] ہوتا ہے، جو نمونہ فضا کو اصل اعداد میں لے جاتا ہے۔ تصادفی متغیر ''X'' کے کسی عدد ''x'' سے کم ہونے کے احتمال کو بطور ایک دالہ لکھا جاتا ہے،

 

 

[[متفرد]] تصافی متغیر ''X'' کی ''احتمال کمیت دالہ'' <math>\ p_X(.) </math> کسی بھی عدد ''x'' کے لیے یوں تعریف ہوتی ہے

:<math> p_X(x) = \Pr(X=x) = \Pr(\hbox{all } s \in S: X(s)=x) </math>

متفرد تصادفی متغیر ''X'' کے لیے اس کے "احتمال کمیت دالہ" <math>\ p_X(x) </math>، اور "تَراكُمی توزیع احتمال دالہ" <math>\ F_X(x) </math>، دونوں کو "توزیعِ احتمال" پکارا جاتا ہے۔

 

 

''تفصیلی مضمون:'' [[Binomial distribution|دو رقمی توزیع احتمال]]

 

بعض اوقات ایک ہی تجربہ کو متعدد بار دہرایا جاتا ہے (جیسے سکے کو بار بار فضا میں اچھالا جائے)۔ ایسے بار بار آزمائش میں فرض کرو کہ:

فرض کرو کہ تصادفی متغیر ''X'' ہے، جو ان ''n'' آزمائشوں میں "کامیابی" کی تعداد ظاہر کرتا ہے۔ اس متفرد تصادفی متغیر کا حیطہ

:<math> \{0,1,2,\cdots, n\} </math>

اس توزیع احتمال کو "دو رقمی توزیع" کے نام سے پکارا جاتا ہے۔ ( یہاں ''!'' کی علامت [[Factorial|عامِلیہ]] کو ظاہر کرتی ہے۔)

 

[[متواصل]] تصافی متغیر ''X'' کی ''[[Probability density function|احتمال کثافت دالہ]]'' <math>\ f_X(.) </math> کی مدد سے تصادفی متغیر ''X'' کی قدر وقفہ <math>\ (a,b)</math> میں ہونے کا احتمال یوں لکھا جا سکتا ہے:

:<math> \Pr(a < X \le b) = \int_{a}^b f_X(x) dx </math>

:<math> \Pr(a < X \le b) = F_X(b) - F_X(a) = \int_{a}^b f_X(x) dx</math>

 

 

سب سے مشہور متواصل توزیع احتمال، گاسین توزیع احتمال ہے، جس کی "احتمال کثافت دالہ" تصادفی متغیر ''X'' کے لیے یوں لکھی جاتی ہے

:<math> f_X(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!</math>

<math> \mu=0</math> اور <math> \sigma^2=1</math>

 

 

[[زمرہ:احتمال نظریہ]]

 

[[ar:توزيع احتمالي]]

[[pl:Rozkład prawdopodobieństwa]]

[[pt:Distribuição de probabilidade]]

[[ru:Распределение вероятностей]]

[[simple:Probability distribution]]