"عائلری کلیہ" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
SieBot (تبادلۂ خیال | شراکتیں) م روبالہ جمع: hr:Eulerova formula |
Xqbot (تبادلۂ خیال | شراکتیں) م روبالہ جمع: et:Euleri valem; cosmetic changes |
||
سطر 8:
== تاریخ ==
اس کلیہ کو سب سے پہلے [[Roger Cotes|راجر کوتیس]] نے 1714ء میں مثبوت کیا، اس ہئیت میں
:<math> \ln(\cos x + i\sin x)=ix \ </math>
سطر 15:
== مختلط نظریہ عدد میں اطلاق ==
[[
: <math>e^{i\phi} = \cos \phi + i\sin \phi \!</math>
اس کلیہ کی تشریح یوں کی جا سکتی ہے کہ دالہ ''e''<sup>''
اصل ثبوت [[exponential function|اَسّی دالہ]] ''e''<sup>''i x''</sup> (جہاں ''x'' حقیقی عدد ہے) اور sin ''x'' اور cos ''x'' کے [[Taylor series|ٹیلر سلسلہ]] میں پھیلاو پر مبنی ہے۔ دراصل اسی ثبوت سے پتہ چلتا ہے کہ کلیہ تمام مختلط عدد ''z'' کے لیے بھی لاگو ہے۔
سطر 51:
اور دراصل یہ مختلط لاگرتھم کی تعریف کے لیے استعمال ہو سکتا ہے۔ اس لیے لاگرتھم متعدد رقمی دالہ ہے، چونکہ <math>\phi</math> متعدد رقمی ہے۔
== مثلثیات سے رشتہ ==
[[mathematical analysis|تحلیل]] اور [[trigonometry|مثلثیات]] کے بین عائلری کلیہ طاقتور رشتہ فراہم کرتا ہے، اور ''sin'' اور ''cos'' دالہ کی بطور اَسّی دالہ کے [[weighted sum|موزون حاصل جمع]] تفسیر کرتا ہے:
: <math>\cos x = \mathrm{Re}\{e^{ix}\} ={e^{ix} + e^{-ix} \over 2}</math>
سطر 88:
== دوسری اطلاقیہ ==
برقی ہندسیات میں [[signal|اشارہ]] کو [[Fourier analysis|فوریئر تحلیل]] کے زریعہ جیبات کی تولیف سے لکھا جاتا ہے، اور پھر انھیں اَسّی دالہ کے حقیقی حصہ کے بطور لکھنا زیادہ آسان رہتا ہے۔
== اور دیکھو ==
* [[:Image:Sine and Cosine fundamental relationship to Circle (and Helix).gif|عائلری کلیہ کی تحریکہ]]
سطر 111:
[[cy:Fformwla Euler]]
[[da:Eulers formel]]
[[et:Euleri valem]]
[[es:Fórmula de Euler]]
[[eo:Eŭlera formulo]]
| |||