"لونی کثیر رقمی" کے نسخوں کے درمیان فرق

لونی <br/> ملصق <br/>مشارک <br/> قِمّہ، اقماتراس <br/> کنار|

ملصق نقشہ کے ساتھ ہم ملصق [[گراف (ریاضی)|مُخطط]] مشارک کر سکتے ہیں، اس طرح کہ نقشہ کے ضلع سے گراف کے قمہ کو مشارک کر دیا جائے اور اگر دو اضلاع میں مشترکہ سرحد ہو تو مشارکہ اقماتراس کو کنار (لکیر) کے ساتھ جوڑ دیا جائے۔ تصویر 2 میں تصویر 1 کے نقشہ سے مشارک گراف دکھایا گیا ہے۔ نقشہ میں یوں رنگ بھرنے کہ مشترکہ سرحد والے اضلاع مختلف رنگی ہوں کے حوالے سے ضروری ہے کہ گراف کی اقماتراس کو یوں رنگا جائے کہ جو دو اقماتراس کنار سے جڑی ہوں وہ مختلف رنگ میں ہوں۔ تصویر 2 میں "ب" اور "ک" اقماتراس چونکہ آپس میں کنار سے جڑی نہیں ہوئی، اس لیے یہ ایک ہی رنگ کی جا سکتی ہیں۔ جس طرح نقشہ کے لیے لونی کثیر رقمی تعریف کیا گیا ہے، اسی طرح گراف کے لیے بھی کیا جا سکتا ہے: گراف کا لونی کثیر رقمی گراف کے اقماتراس کو رنگ کرنے کی راہیں بتاتا ہے، اس طرح کہ وہ اقماتراس جو کنار کے ذریعہ ملی ہوں مختلف رنگ میں ہوں۔

''خالی گراف'' ایسے گراف کو کہا جاتا ہے جس میں صرف ''n'' اقماتراس ہو اور کوئی کنار نہ ہو (تصویر 3)۔ اس گراف کا لونی کثیر رقمی

''مکمل گراف'' ایسے گراف کو کہا جاتا ہے جس میں ''n'' اقماتراس ہو اور ان میں سے ہر دو کنار سے جڑی ہوں (تصویر 4)۔ اس گراف کا لونی کثیر رقمی

تصویر 5 میں اقماتراس ''a'' اور ''b'' اور انھیں جوڑنے والے کنارے پر مشتمل ذیلی گراف جزو نہیں، کیونکہ یہ بڑے متصل ذیلی گراف G₁ میں سما جاتا ہے۔

تصویر 6 میں گراف ''G'' کے کنار ''E'' کے حوالے سے دو گراف تعریف کرتے ہیں۔ کنار ''E'' کو مٹا دینے سے گراف G_E_1 حاصل ہوتا ہے۔ اب G_E_1 میں ان دو اقماتراس (''a'' اور ''b'' جو کنار ''E'' سے جڑے تھے) کو ایک تصور کرتے ہوئے گراف G_E_2 حاصل ہوتا ہے۔ اصل گراف کے لونی کثیر رقمی ان دو گراف کے لونی کثیر رقمی کی مدد سے یوں لکھا جا سکتا ہے:

گراف ''G'' جس کی اقماتراس کی تعداد ''n'' ہو کا لونی کثیر رقمی <math>\ P(G, \lambda)</math>