زوجی بدل

اصطلاح	term
زوجی بدل	conjugate transpose

ریاضیات میں جسامت $m\times n$ کی مختلط اندراجہ والی قالب A کا زوجی بدل ایک جسامت $n\times m$ کے قالب $A^{*}$ کو کہتے ہیں جس کو A کا پلٹ لینے کے بعد اس کے مختلط اندراجہ کا بدل لے کر حاصل کیا جاتا ہے، تعریف یوں

$(\mathbf {A} ^{*})_{ij}={\overline {\mathbf {A} _{ji}}}$

جہاں ذیلی-نص سے قالب کی i،j-ویں اندراجہ مراد ہے،

$1\leq i\leq n$ اور $1\leq j\leq m$

اور اوپر-ڈنڈی سے مراد عددیہ کا مختلط مقترن ہے۔

اس تعریف کو یوں بھی لکھا جا سکتا ہے:

$\mathbf {A} ^{*}=({\overline {\mathbf {A} }})^{\mathrm {T} }={\overline {\mathbf {A} ^{\mathrm {T} }}}$

جہاں $\mathbf {A} ^{\mathrm {T} }\,\!$ سے مراد قالب کا بدل ہے اور ${\overline {\mathbf {A} }}\,\!$ سے مراد قالب کے تمام اندراجہ کا مختلط مقترن ہے۔

قالب A کے زوجی بدل کے لیے ذیل کی کوئی بھی علامت استعمال کی جا سکتی ہے

• $\mathbf {A} ^{*}\,\!$ یا $\mathbf {A} ^{\mathrm {H} }\,\!$
• $\mathbf {A} ^{\dagger }\,\!$ (جسے بعض اوقات "A چاقو" بولے ہیں)