صارف:زینب 04/تختۂ مشق
تعارف:
برقیات طبیعیات کی ایک اہم شاخ ہے جو برقی اور مقناطیسی میدانوں کے درمیان تعلقات کا مطالعہ کرتی ہے۔ یہ نہ صرف طبیعیات بلکہ انجینئرنگ، ٹیکنالوجی اور روزمرہ زندگی کے مختلف پہلوؤں میں بھی بڑی اہمیت رکھتی ہے۔ الیکٹروڈائنامکس کے اصولوں پر مبنی آلات اور ٹیکنالوجیز جیسے کمپیوٹر، موبائل فون، برقی موٹرز اور سنسرز ہماری روزمرہ زندگی کا حصہ ہیں۔ میکسویل کی مساواتوں کی صورت میں برقیات کو ایک جامع شکل دی گئی، جس نے الیکٹروڈائنامکس کے میدان میں انقلاب برپا کیا۔
ٹینسر نوٹیشن کی بنیادیں:
ٹینسر نوٹیشن میں، ہم برقی اور مقناطیسی میدانوں کو جامع اور سادہ انداز میں بیان کرتے ہیں۔
ٹینسر کی تعریف:
ٹینسر ریاضیات میں ایک عمومی ساخت ہے جو سکار، ویکٹر اور میٹرکس کی عمومی صورتوں کو بیان کرتی ہے۔ ٹینسر مختلف رینک کے ہو سکتے ہیں
سکار (Rank 0): ایک عددی مقدار
یکٹر (Rank 1): عددی مقادیر کی فہرست
میٹرکس (Rank 2): دو بُعدی فہرست
سکار اور ویکٹر:
سکار ایک عددی مقدار ہے جو کسی بھی سمت پر منحصر نہیں ہوتا، جیسے درجہ حرارت۔ ویکٹر ایک عددی مقداروں کی فہرست ہے جو کسی مخصوص سمت میں ہوتی ہیں، جیسے رفتار یا فورس۔
ٹینسر کا تعارف:
ٹینسر مختلف رینک کے ہوسکتے ہیں اور یہ مختلف طبیعی مظاہر کو بیان کرنے کے لئے استعمال ہوتے ہیں۔ مثلاً
Rank 0 ٹینسر: سکار
Rank 1 ٹینسر: ویکٹر
Rank 2 ٹینسر: میٹرکس
الیکٹروڈائنامکس میں، میکسویل کی مساواتوں کو ٹینسر نوٹیشن میں بیان کرنا نہ صرف مساواتوں کو مختصر اور جامع بناتا ہے بلکہ ان کا تجزیہ بھی زیادہ مؤثر ہوتا ہے۔
میٹرکس اور ٹینسر نوٹیشن میں میکسویل کی مساواتیں:-
الیکٹرک اور میگنیٹک فیلڈز کی تعریف:
لیکٹرک اور میگنیٹک فیلڈز کلاسیکل الیکٹروڈائنامکس کے بنیادی اجزاء ہیں
لیکٹرک فیلڈ E: ایک ویکٹر فیلڈ جو برقی چارجز کے درمیان فورس کو بیان کرتا ہے۔
میگنیٹک فیلڈ B: ایک ویکٹر فیلڈ جو متحرک برقی چارجز اور برقی کرنٹ کے اثرات کو بیان کرتا ہے۔
میکسویل کی مساواتیں:
میکسویل کی مساواتیں برقی اور مقناطیسی میدانوں کے تعلقات کو بیان کرتی ہیں۔ یہ چار بنیادی مساواتیں ہیں:-
گاؤس کی برقیات کا قانون:
E = ρ/(ϵo ).∇
گاؤس کی مقناطیسیات کا قانون:
B = 0.∇
فاراڈے کا قانونِ انڈکشن:
E = ∂B/∂t×∇
ایمپئر کا قانون:
B=μo J+μoϵo ∂E/∂t×∇
میکسویل کی مساواتوں کا ٹینسر فارمیٹ:
ٹینسر نوٹیشن میں، میکسویل کی مساواتوں کو فاراڈے ٹینسرکی مدد سے درج ذیل دو مساواتوں میں لکھا جا سکتا ہے۔
پہلی مساوات:
μF^μν=μo J^ν∂
دوسری مساوات:
λFμν+∂μFνλ+∂νFλμ=0∂
نسبتی نظریہ کا تعارف:
آئن سٹائن کا نسبتی نظریہ طبیعیات میں بنیادی تبدیلیاں لے کر آیا۔ اس نظریے کے مطابق، فضا اور وقت ایک دوسرے سے جڑے ہوئے ہیں اور انہیں سپیس ٹائم کے نام سے جانا جاتا ہے۔
ٹینسر نوٹیشن میں نسبتی میکسویل مساواتیں:
نسبتی نظریہ میں، میکسویل کی مساواتوں کو فاراڈے ٹینسر کی مدد سے زیادہ جامع صورت میں بیان کیا جا سکتا ہے۔
پہلی مساوات:
μF^μν=μo J^ν∂
دوسری مساوات:
λFμν+∂μFνλ+∂νFλμ=0∂
الیکٹرو میگنیٹک توانائی اور مومنٹم:
الیکٹروڈائنامکس میں توانائی اور مومنٹم کا تبادلہ برقی اور مقناطیسی میدانوں کے درمیان ہوتا ہے۔ توانائی کثافت اور پایونٹنگ ویکٹر کو الیکٹرو میگنیٹک فیلڈز کی مدد سے بیان کیا جاتا ہے۔
توانائی کثافت:
u=1/2 (ϵoE^2+1/μo (B^2 ) )
پایونٹنگ ویکٹر:
S=1/μo (E×B)
توانائی اور مومنٹم ٹینسر کی اہمیت:
توانائی اور مومنٹم ٹینسر الیکٹروڈائنامکس میں بنیادی اہمیت رکھتا ہے کیونکہ یہ برقی اور مقناطیسی میدانوں کی توانائی اور مومنٹم کو جامع انداز میں بیان کرتا ہے۔
ٹینسر نوٹیشن میں میکسویل کی مساواتوں کی سالوشن:
ٹینسر نوٹیشن میں میکسویل کی مساواتوں کو حل کرنے کے کئی بنیادی طریقے ہیں
فارمولاٹڈ فارمز میکسویل کی مساواتوں کو فاراڈے ٹینسر کی مدد سے حل کیا جاتا ہے۔
گرین کے فنکشن انٹیگرل حل کی مدد سے فیلڈز کا تعین کیا جاتا ہے۔
چارجرز کی تقسیم مختلف چارجز اور کرنٹ کی تقسیم کو مدنظر رکھ کر مساواتیں حل کی جاتی ہیں۔
عملی مثالیں:
مثال 1 پوائنٹ چارج کے ارد گرد الیکٹرک فیلڈ
^E=1/(4πϵo ) (q/(r^2 ))qr
مثال 2 متحرک چارج کے ارد گرد میگنیٹک فیلڈ
B=μo/4π ((qv × r^ )/r^2 )
اہم نتائج اور خلاصہ:
الیکٹروڈائنامکس اور ٹینسر نوٹیشن کا استعمال برقیاتی میدانوں کے مطالعے میں ایک اہم اور موثر طریقہ ہے۔ ٹینسر نوٹیشن کے استعمال سے میکسویل کی مساواتوں کو زیادہ سادہ اور جامع طریقے سے بیان کیا جا سکتا ہے، جس سے مسائل حل کرنے میں آسانی ہوتی ہے۔
مستقبل کے تحقیقی میدان:
الیکٹروڈائنامکس اور ٹینسر نوٹیشن کے تحت کئی اہم تحقیقات کی جا رہی ہیں۔ مستقبل میں ان میخوار زمینوں سے ہمارے زندگی پر مثبت اثرات ہو سکتے ہیں، جیسے نئے برقیاتی آلات، مختلف تکنیکیں اور انفرادی ترقیات۔
حوالہ جات:
1.Jackson, J. D. (1998). Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. This book provides a comprehensive overview of electrodynamics, including detailed discussions on Maxwell's equations and their tensor formulations.
2.Griffiths, D. J. (2017). Introduction to Electrodynamics (4th ed.). Pearson. A widely used textbook that covers the basics of electrodynamics with clear explanations and practical examples.
3.Misner, C. W., Thorne, K. S., & Wheeler, J. A. (1973). Gravitation. W.H. Freeman and Company. This book includes a detailed treatment of relativity and its applications to electrodynamics, providing insights into the use of tensors in physics.
4.Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (1980). The Classical Theory of Fields (Vol. 2, 4th ed.). Butterworth-Heinemann. Part of the renowned Course of Theoretical Physics series, this volume delves into the classical theory of fields, including electrodynamics in tensor notation.
5.Schwartz, M. D. (2014). Quantum Field Theory and the Standard Model. Cambridge University Press. While primarily focused on quantum field theory, this book also provides useful context for understanding the role of electrodynamics and tensors in modern physics.