عاملیہ

اصطلاح	term
عامِلیہ	Factorial

کسی غیر منفی صحیح عدد n کا عاملیہ اس عدد سے چھوٹے مثبت صحیح اعداد کا حاصل ضرب تعریف کیا جاتا ہے۔ عدد n کا عاملیہ $\ n!$ لکھا جاتا ہے۔ مثلاً

$n$	$\ n!$
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5040
8	40320
9	362880
10	3628800
15	1307674368000
20	2432902008176640000
25	15511210043330985984000000
50	3.04140932... × 1064
70	1.19785717... × 10100
450	1.73336873... × 101,000
3249	6.41233768... × 1010,000
25206	1.205703438... × 10100,000
100000	2.8242294079... × 10456,573

$5!=1\times 2\times 3\times 4\times 5=120\$

جدول میں دیکھو کہ عاملیہ کی قدر بہت تیزی سے بڑھتی ہے جب n بڑا ہو۔

تعریف

عاملیہ فنکشن یوں تعریف ہوتا ہے

$n!=\prod _{k=1}^{n}k\qquad \forall n\in \mathbb {N} .\!$

غور کرو کہ

$0!=1\$

یعنی صفر کا عاملیہ ایک ہوتا ہے۔ یہ مفید ہے کیونکہ رَجعت نسبت $(n+1)!=n!\times (n+1)$ کام کرتی ہے $n=0$ کے لیے۔

مزید دیکھیے

• سٹرلنگ کلیہ

حوالہ جات

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات