قائم الزاویہ (میٹرکس)

تعریف: ایک مربع میٹرکس کو قائم الزاویہ کہتے ہیں اگر اس میٹرکس کا اُلٹ اس میٹرکس کو پلٹ کر حاصل ہو جائے، یعنی $\ n\times n$ میٹرکس A قائم الزاویہ ہے اگر $\ A^{t}A=AA^{t}=I$
اس کا مطلب ہے کہ $\ A^{t}=A^{-1}$ جہاں I ایک $\ n\times n$ شناخت میٹرکس ہے۔

مثال

مٰیٹرکس $A=\left[{\begin{matrix}0&1\\1&0\end{matrix}}\right]$ قائم الزاویہ ہے، کیونکہ $AA^{t}=\left[{\begin{matrix}0&1\\1&0\end{matrix}}\right]\left[{\begin{matrix}0&1\\1&0\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}}\right]$

مثال

$\left[{\begin{matrix}\cos(\theta )&-\sin(\theta )\\\sin(\theta )&\cos(\theta )\end{matrix}}\right]$ قائم الزاویہ ہے (یاد رہے کہ$\cos ^{2}(\theta )+\sin ^{2}(\theta )=1$)۔

قائم الزاویہ (دو میٹرکس)

تعریف: دو میٹرکس کو آپس میں قایم الزاویہ کہا جاتا ہے اگر ان کی ضرب سے صفر میٹرکس حاصل ہو۔ ایک $\ m\times n$ میٹرکس A اور ایک $\ m\times n$ میٹرکس B قائم الزاویہ ہیں اگر $\ AB^{t}=0$ جسے یوں بھی لکھ سکتے ہیں $\ BA^{t}=0$

مثال

مٰیٹرکس $A=\left[{\begin{matrix}1\\0\end{matrix}}\right]\,,\,B=\left[{\begin{matrix}0\\1\end{matrix}}\right]$ آپس میں قائم الزاویہ ہیں چونکہ $AB^{t}=\left[{\begin{matrix}1\\0\end{matrix}}\right]\left[{\begin{matrix}0&1\end{matrix}}\right]=0$

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات