متوازی نظریہ

جیومیٹری میں، متوازی نظریہ، جسے اقلیدس کا پانچواں بیان بھی کہا جاتا ہے کیونکہ یہ اقلیدس کی بنیادوں میں پانچواں بیان ہے اور اقلیدسی جیومیٹری میں ایک ممتاز مسلم axiom ہے۔ اس کے مطابق، دو ابعادی جیومیٹری میں:

اگر اندرونی زاویہ α اور β کا مجموعہ °180 سے کم ہے تو، دو سیدھی لکیریں، جو غیر معینہ فاصلہ تک بنائی جائیں، آگے جاکر ایک دوسرے کو قطع کریں گی۔

"اگر ایک قطعہ خط دو سیدھی لکیروں کو قطع کرتا ہے اور اس کے نتیجے میں اس خط کے ایک ہی طرف جو دو اندرونی زاویہ بنتے ہیں وہ دو قائمہ زاویوں سے کم ہوں گے تو دو لکیریں، اگر غیر معینہ مدت تک بڑھائی جائیں تو اس طرف آپس میں مل جاتی ہیں جس پر زاویوں کا مجموعہ دو قائمہ زاویوں سے کم ہوتا ہے۔

یہ مؤقف خاص طور پر متوازی خطوط کے بارے میں بات نہیں کرتا ہے۔ یہ متوازیت سے متعلق صرف ایک فرض ہے۔ اقلیدس نے متوازی خطوط کی تعریف کتاب I، تعریف 23 میں پانچ مسلمات سے ٹھیک پہلے دی تھی۔

اقلیدس کی جیومیٹری، جیومیٹری کا وہ مطالعہ ہے جو متوازی مفروضے سمیت اقلیدس کے تمام مسلمات کو پورا کرتا ہے۔

ان مفروضوں کو طویل عرصے سے واضح یا ناگزیر سمجھا جاتا تھا، لیکن ثبوت غیر واضح تھے۔ آخر کار، ان مفروضوں کا الٹ کرنے سے مختلف قسم کی درست جیومیٹری کے علم دریافت ہوا۔ ایسا جیومیٹری کا علم جہاں متوازی مفروضوں کا اطلاق نہیں ہوتا، اسے غیر اقلیدسی جیومیٹری کہا جاتا ہے۔ اور جیومیٹری کا علم جو اقلیدس کے پانچویں مفروضے سے آزاد ہے (یعنی صرف ابتدائی چار مفروضوں کی جدید تعبیر کی پیروی کرتا ہے) اس مطلق جیومیٹری یا غیر جانبدار جیومیٹری کہا جاتا ہے۔

حوالہ جات

زمرہ:اقلیدسی جیومیٹری