مشتق شکن

احصا میں دالہ f کا مشتق شکن یا غیرواضح تکامل ایسی فنکشن F ہے جس کا مشتق f کے برابر ہو، یعنی F ′ = f ۔ مشتق‌شکن کی تقویم کے عمل کو مشتق‌شکنی (یا غیرواضح تکامل) کہتے ہیں۔ مشتق شکن کا رشتہ واضح تکامل سے حسابان کے بنیادی قضیہ کے ذریعہ بنتا ہے: فنکشن کا وقفہ پر واضح تکامل برابر ہے اس فنکشن کے مشتق‌شکن کی وقفہ کے کناروں پر اقدار کے فرق کے ۔

The slope field of ƒ(x) = (x³/3)-(x²/2)-x+c, showing three of the infinitely many solutions that can be produced by varying the arbitrary constant C.

اصطلاح	term
مشتق شکن غیرواضح تکامل	antiderivative indefinite integral

قواعد اور کلیہ

تفریقی شکن عملیت ہے فنکشن کے تمام مشتق شکن ڈھونڈنے کا۔ علامت $\textstyle \int$ تعبیر کرتا ہے مشتق شکن عالج کو۔

$\int f(x)\,dx=F(x)+C$

جہاں

$F'\!(x)={\frac {d}{dx}}F(x)=f(x).$

فنکشن ƒ کا جامع مشتق شکن F(x) + C ہے۔ دائم C استعمال ہوتا ہے کیونکہ دائم کامشتق ہمیشہ  0 ہوتا ہے۔ چونکہ تفریقی‌شکن مقلوب عالج ہے تفریقی کا، تفریقی شکن کے قضیہ اور قواعد تفریقی کے قواعد و قضیہ سے اخذ کیے جاتے ہیں۔ چنانچہ، ذیل کے قضیہ تفریقی کے ارتباطی قضیہ سے اخذ کیے جا سکتے ہیں:

• جامع تفریقی شکن قاعدہ:

$\int dx=x+C$

دائم بضرب فنکشن کا جامع مشتق شکن ہوتا ہے دائم بضرب * فنکشن کا جامع مشتق شکن:

$\int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx$

• اگر ƒ اور g اُسی وقفہ پر متعرف ہوں، تو ƒ اور g کے حاصل جمع کا مشتق شکن برابر ہو گا ƒ اور g کے مشتق شکنوں کے حاصل جمع کا:

$\int [f(x)+g(x)]\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx$

• اگر n حقیقی عدد ہو، تو

$\int x^{n}\,dx={\begin{cases}{\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C,&{\text{if }}n\neq -1\\\ln |x|+C,&{\text{if }}n=-1\end{cases}}$

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات