برنولی عدد

ریاضی میں برنولی اعداد ایسا متوالیہ ہے جس کا نظریۂ عدد سے بہت گہرا تعلق ہے۔ پہلے کچھ برنولی اعداد مندرجہ ذیل ہیں۔

$B_{0}=1,B_{1}=\pm {\frac {1}{2}},B_{2}={\frac {1}{6}},B_{3}=0,B_{4}={\frac {-1}{30}},B_{5}=0,B_{6}={\frac {1}{42}},B_{7}=0,B_{8}={\frac {-1}{30}}$

اگر $B_{1}=-{\frac {1}{2}}$ لیا جائے تو اسے پہلے برنولی اعداد کہتے ہیں اور اگر $B_{1}={\frac {1}{2}}$ لیا جائے تو اسے دوسرے برنولی اعداد کہتے ہیں۔ اس ایک فرق کے علاوہ پہلے اور دوسرے برنولی اعداد یکساں ہیں۔

برنولی اعداد سوئس ریاضی دان جیکب برنولی نے دریافت کیے تھے جس کی وجہ سے اس کا نام برنولی اعداد پڑا۔ یہ اعداد ایک جاپانی ریاضی دان سیکی کووا نے بھی دریافت کیے تھے مگر اس کے دریافت اس کے انتقال کے بعد 1712ء میں شائع ہوئی۔ برنولی کی دریافت بھی اس کے وفات کے بعد 1713ء میں شائع ہوئی۔ ایڈا لاولیس نے 1842ء میں پہلا پروگرام برنولی اعدا معلوم کرنے کا بنایا اس طرح ان اعداد کو یہ امتیاز حاصل ہے کہ کمپیوٹر (Computer) کا پہلا پروگرام ان اعداد کو معلوم کرنے کا بنایا گیا۔

بیرونی روابط

• The first 498 Bernoulli Numbers from منصوبہ گوٹنبرگ
• A multimodular algorithm for computing Bernoulli numbersآرکائیو شدہ بذریعہ maths.unsw.edu.au
• The Bernoulli Number Page
• Bernoulli number programsآرکائیو شدہ بذریعہ en.literateprograms.org at LiterateProgramsآرکائیو شدہ بذریعہ en.literateprograms.org
• P. Luschny۔ "The Computation of Irregular Primes"۔ 25 دسمبر 2018 میں اصل سے آرکائیو شدہ۔ اخذ شدہ بتاریخ 10 جون 2013 
• P. Luschny۔ "The Computation And Asymptotics Of Bernoulli Numbers"۔ 25 دسمبر 2018 میں اصل سے آرکائیو شدہ۔ اخذ شدہ بتاریخ 10 جون 2013 
• Gottfried Helms۔ "Bernoullinumbers in context of Pascal-(Binomial)matrix" (PDF)۔ 25 دسمبر 2018 میں اصل (PDF) سے آرکائیو شدہ۔ اخذ شدہ بتاریخ 10 جون 2013 
• Gottfried Helms۔ "summing of like powers in context with Pascal-/Bernoulli-matrix" (PDF)۔ 25 دسمبر 2018 میں اصل (PDF) سے آرکائیو شدہ۔ اخذ شدہ بتاریخ 10 جون 2013 
• Gottfired Helms۔ "Some special properties, sums of Bernoulli-and related numbers" (PDF)۔ 25 دسمبر 2018 میں اصل (PDF) سے آرکائیو شدہ۔ اخذ شدہ بتاریخ 10 جون 2013 
• Bernoulli Numbers Calculator