اصول شمول استشنا

اصطلاح	term
شمول استثنا	inclusion exclusion

مجموعہ A میں ارکان کی تعداد کو $|A|$ لکھتے ہوئے، مجموعہ جات A اور B کے اتحاد $A\cup B$ میں ارکان کی تعداد ہو گی

$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$

جہاں $A\cap B$ سے مراد مجموعہ جات A اور B کا تقاطع ہے۔ یعنی دونوں مجموعہ جات کے تمام ارکان کو شامل کرنا ہے مگر اگر کوئی رکن دو دفعہ آ رہا ہو تو اسے ایک بار شامل کرنا ہے اور دوسری بار استثنا کرنا ہے۔

اسی طرح تین مجموعہ جات A, B, C, کے لیے،

$|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$

اگر کائناتی مجموعہ کو U کی علامت دیں اور مجموعہ A کے متمم کو $A^{\prime }$، تو یہ قاعدہ یوں بھی لکھا جا سکتا ہے :

$|A^{\prime }\cap B^{\prime }|=|U|-|A|-|B|+|A\cap B|$

حوالہ جات

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات