عددی ثبات
| اصطلاح | term |
|---|---|
|
عددی |
numerical numerically stable analayis |
ریاضیات کی شاخ عددی تحلیل میں عددی ثبات الخوارزم کیلِے مرغوب خاصہ مانا جاتا ہے۔ ثبات کی درست تعریف محل وقوع پر منحصر ہے، مگر اس کا تعلق الخوارزم کی راستگی سے ہے۔
متعلقہ مظہر "بے ثباتی" ہے۔ محقق حیران رہ جاتے ہیں جب ان کی حسابگری غلطیوں میں دھنس جاتی ہے اگرچہ وہ یہ ثابت کر سکتے ہیں کہ وہ صحیح حساب کر رہے ہیں۔ عموماً ان کی شمارنگی کام کرتی ہے، حدی طور پر، اگر کٹی اور گولو غلطیاں نہ ہوتیں، مگر شمارندگی طریقہ پر منحصر چھوٹی غلطیاں بجائے قصری ہوئے جانے کے، بڑی ہوتی جاتی ہیں، جس سے ذلیل غلطیاں بنتی ہیں اور اس مظہر کو بے ثباتی کہتے ہیں۔
بعض اوقات ایک حسابگری مختلف طریقں سے حاصل کی جا سکتی ہے، جو سب کے سب الجبرائی طور پر برابر ہوتے ہیں حقیقی یا مختلط اعداد میں، مگر جب حسابگری کو کمپیوٹر پر انجام دیا جائے تو نتیجہ مختلف آئے ہے۔ کچھ حسابگریاں تقربی غلطیوں کو قصری بنا دیتی ہیں جبکہ بعض انھیں اچھال کر بڑی غلطیاں بنا دیتی ہیں۔ حسابگریاں جن بارے یہ ثابت کیا جا سکے کہ غلطیوں کو اچھال کر بڑا نہیں کرتیں کو 'عددوی ثبات کہا جاتا ہے۔ عددی تحلیل کا ایک عام کام یہ ہے کہ ایسے الخورزم کا انتخاب کیا جائے جو اکھڑ ہوں — یعنی ان کے مرغوب خاصوں میں ایک عددوی ثبات ہو۔
مثال
ترمیمفرض کرو کہ ہمارے کمپیوٹر میں اعداد کی جمع کے لیے صرف دو عدد کی درستی ہے۔ اس کمپیوٹر پر
کا جواب آئے گا۔ اسی طرح اگر میں 100 دفعہ جمع کیا جائے تو حاصل جمع پھر بھی ہو گا۔ مگر اگر پہلے 100 اعداد کو جمع کر کے حاصل جمع کو میں جمع کیا جائے تو جواب ہو گا۔ اگرچہ ریاضیاتی قواعد کے مطابق جمع کے دونوں ترتیبیں یکساں ہیں، مگر اس کمپیوٹر پر پہلی ترتیب سے جواب صحیح نہیں آتا جبکہ دوسری ترتیب سے صحیح ملتا ہے۔
اس معاملہ میں ثباتی الخوارزم پہلے اعداد کو چھوٹے سے بڑے ترتیب میں چھانٹے گا اور پھر چھوٹے سے بڑے کی طرف جمع کرے گا تاکہ جواب بہتر ملے۔