وضعیت

وضعیت، ( یونانی τόπος, “جگہ” اور λόγος, “مطالعہ” ) ریاضیات کا بڑا شعبہ ہے، جو ایسے فضائی خواص جو استمری بگاڑ کے زیر برقرار رہیں کا مطالعہ کرتا ہے، مثلاً ایسا بگاڑ جس میں کھینچا جائے مگر توڑنا یا چپکانا نہ شامل ہو۔ یہ ہندسہ اور نظریہ طاقم کے تصورات جیسا کہ فضاء، بُعد اور استحالہ، میں ترقی سے معرض وجود میں آیا

ا موبیس پٹی ایسی شے جس میں صرف ایک سطح اور ایک کنارہ ہے۔ ایسی اشیا وضعیت کے شعبہ میں مطالعہ کی جاتی ہیں۔

اصطلاح	term
وضعیت طاقم وضعیاتی فضاء استمری تفاعل ہندسہ مقلوب نقطہ طاقم وضعیت تشاکل مثلی مُكتَنَزی متواصل الجبرائی وضعیت ہندساتی وضعیت مشاعب نظریہ گراف ہم وضعیتی گروہ	Topology Set Topological Space Continuous Function Geometry Inverse Point-set Topology Homeomorphism Compactness Connectedness Algebraic Topology Geometric Topology Manifold Graph Theory Homotopy Groups

خیلات جو اب وضعیت کے تحت آتے ہیں، کا اظہار بعید 1736ء تک کیا جاتا رہا ہے اور انیسویں صدی کے آخر تک ممیز شعبہ ترقی کر گای، جسے لاطینی میں geometria situs (جگہ کا ہندسہ) کہا جانے لگا اور بعد میں موجودہ نام (ٹوپالوجی) topology پڑا۔ بیسویں صدی کے وسط میں یہ ریاضیات کا اہم افزائشی علاقہ تھا۔

وضعیت کا لفظ اس ریاضیاتی شعبہ کے لیے بھی استعمال ہوتا ہے اور اس طاقم خاندان کے لیے بھی استعمال ہوتا ہے جس کے کچھ ایسے مخصوص خاصے ہوتے ہیں جو وضعیاتی فضاء تعریف کرنے کے کام آتے ہیں اور یہ فضاء وضعیت کی اساسی شے ہے۔ خاصی اہمیت کا حامل تشاکل مثلی ہیں، جو بطور استمری دالہات جن کا مقلوب ہو، تعریف کیا جا سکتا ہے۔ نظیرً، فنکشن y=x3 تشاکل مثلی ہے حقیقی لکیر کی۔

وضعیت کے کئی ذیلی شعبے ہیں۔ وضعیت کی سب سے اساسی اور روایتی تقسیم نقطہ طاقم وضعیت، جو وضعیت کے بنیادی پہلو قائم کرتی ہے اور وضعیتی فضاؤں کے جبلّی تصورات تفتیش کرتی ہے (اساسی مثالوں میں شامل ہیں مُكتَنَزی اور متواصل)؛ الجبرائی وضعیت، جو الجبرائی ساختیں، جیسا کہ ہم وضعیتی گروہ اور مماثلیت، استعمال کر کے متواصلیت کا درجہ ناپنے کی کوشش کرتی ہے؛ اور ہندساتی وضعیت، جو اولیً مشاعب اور ان کا دوسری مشاعب میں دفنانے (رکھنے) کا مطالعہ کرتی ہے۔ مطالعہ کے کچھ سرگرم علاقے، جیسا کہ کم بُعد وضعیت اور نظریہ گراف اس تقسیم میں صاف نہیں بیٹھتیں۔