اویلر خط

اویلر خط یا آئیلر خط ایک ایسا خط ہوتا ہے جو گراف کے ہر کنارے پر سے صرف ایک بار گزرتا ہے۔ ایسے گراف کو اویلر گراف کہتے ہیں۔

اویلر خط

ہندسہ میں اویلر خط سوئس ریاضی دان لیونہارڈ اویلر کے نام پر ہے۔ یہ ایک ایسا خطوط مستقیم ہے جو کسی مثلث سے جو مساوی اضلاع مثلث نہ ہو کے اہم نقاط سے گزرتا ہے۔ یہ خط عمودی مرکز، محدد دائرہ، مرکزسا, اکسٹر نقطہ اور نو نقاطی دائرہ، جسے اویلر دائرہ بھی کہتے ہیں، کے مرکز سے گزرتاہے۔

لیونہارڈ اویلر نے 1765ء میں یہ ثابت کیا کہ کسی بھی مثلث میں عمودی مرکز، محدد دائرہ اور مرکزسا خطوط مستقیم پر واقع ہوتے ہیں۔ یہ خصوصیت اویلر دائرہ میں بھی ہوتی ہے اگرچہ اس کی اویلر کے زمانے میں وضاحت نہیں کی گئی تھی۔ مساوی اضلاع مثلث میں یہ سارے نقاط ایک یہ جگہ واقع ہوتے ہیں، مگر کسی دوسری مثلث میں ایسا نہیں ہوتا۔ اویلر خط ان میں سے کسی بھی دو نقاط سے بنایا جا سکتا ہے۔ اویلر دائرہ کا مرکز عمودی مرکز اور محدد دائرہ یہ عین درمیان میں واقع ہوتا ہے۔

مساوات

A، B، C حوالہ مثلث کے راس زاویہ کو ظاہر کریں اور x : y : z سہ خط نقاط میں ایک متغیر نقطہ ہو; پھر اویلر خط کے لیے مساوات ہے۔

$\sin(2A)\sin(B-C)x+\sin(2B)\sin(C-A)y+\sin(2C)\sin(A-B)z=0.\,$

اویلر خط میں ایک مساوات نقاط گرانیگاہی $\alpha :\beta :\gamma$ ہے

$(\tan C-\tan B)\alpha +(\tan A-\tan C)\beta +(\tan B-\tan A)\gamma =0.$

بیرونی روابط

• Altitudes and the Euler Line اور Euler Line and 9-Point Circle بہ cut-the-knot
• Triangle centers on the Euler line, by Clark Kimberling.
• An interactive applet showing several triangle centers that lies on the Euler line.
• سانچہ:Mathworld
• "Euler Line" by Eric Rowland, the Wolfram Demonstrations Project, 2007.
• Nine-point conic and Euler line generalization at Dynamic Geometry Sketches Generalizes nine-point circle to a nine-point conic with an associated generalization of the Euler line.
• A further Euler line generalization at Dynamic Geometry Sketches Generalizes the Euler line further by disassociating it from the nine-point conic (see above).
• "Non-Euclidean Triangle Continuum" by Robert A. Russell shows a non-Euclidean Euler line, the Wolfram Demonstrations Project, 2011.