تصادفی چال

اصطلاح	term
تصادفی چال اُفقی عمودی	random walk horizontal vertical

ایک شخص قدم اُٹھانے سے پہلے سکہ پھینک کر اگر "سکہ کا سر" آئے تو دائیں طرف قدم اُٹھاتا ہے اور اگر "سکہ کی دُم" آئے تو بائیں طرف قدم اُٹھاتا ہے۔ ہر قدم اسی طریقے پر اُٹھاتا ہے۔ اس چال کو تصادفی چال کہتے ہیں۔

یک العباد میں تصادفی چال کی آٹھ مثالیں، ابتدا 0 سے شروع ہو کر۔ اُفقی طرف "وقت" (time=n) دکھایا گیا ہے، جبکہ عمودی طرف "مقام" (position=$Y_{n}$)۔

اگر قدم i کو تصادفی متغیر $X_{i}$ لکھا جائے جہاں "دائیں قدم" $X_{i}=+1$ احتمال p کے ساتھ اور "بائیں قدم" $X_{i}=-1$ احتمال $\ 1-p$ کے ساتھ، تو 'n' قدموں کے بعد مقام $Y_{n}$ ہو گا

$Y_{n}=X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n}$

یہ واضح ہے کہ $X_{i}$ کا اوسط 0 اور تفاوت $\sigma ^{2}=1$ ہے۔ مرکزی حد مسلئہ اثباتی کی رو سے $Y_{n}$ کو معمول توزیع شدہ سمجھا جا سکتا ہے، جس کا اوسط 0 اور معیاری انحراف $\sigma {\sqrt {n}}={\sqrt {n}}$ ہے۔ غور کرو کہ

$E(Y_{n}^{2})=n$

وقت n پر مقام کا ابتدا سے فاصلہ $|Y_{n}|$ ہے اور یہ ثابت کیا جا سکتا ہے کہ اس فاصلے کا اوسط

$E\left(|Y_{n}|\right)\approx {\sqrt {\frac {2}{\pi }}}n$

مزید دیکھیے

• احصائی آزادی

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات