اصطلاح term

اقدار
توزیع
تفاعل
کمیت
دو رقمی
متوقع قدر
تَفاوُت

values
distribution
function
mass
binomial
expected value
variance

تصادفی متغیر کا اپنی متوقع قدر سے ممکنہ انحراف کی مقدار کو جانچنے کے لیے، تصادفی متغیر کا تَفاوُت استعمال ہوتا ہے۔ اگر تصادفی متغیر X کی متوقع قدر کو

تصادفی متغیر کا "معیاری انحراف" ناپ ہے تصادفی متغیر کی اقدار (نیلا رنگ میں) کا اپنے اوسط کے گرد پھیلاؤ کا۔

لکھا جائے، تو X کا تَفاوُت یوں تعریف کیا جاتا ہے

یعنی ہے تصادفی متغیر X کی اوسط سے دوری کے مربع کی اوسط۔ واپس X کی اکائی میں آنے کے لیے ہم کا مربع جزر لے کر معیاری انحراف حاصل کرتے ہیں۔

غور کرو کہ تفاوت کو یوں لکھ سکتے ہیں

جہاں متفرد تصادفی متغیر کے لیے غور کرو کہ متغیر کی وزن شدہ اوسط ہے، جہاں وزن تصادفی متغیر X کی احتمال کمیت دالہ سے کیا گیا ہے۔ متفرد تصادفی متغیر X کی "احتمال کمیت تفاعل" اس متغیر کی قدر x ہونے کے احتمال کو کہتے ہیں اور یوں تعریف کرتے ہیں:

اس تَفاوُت (variance) کے مربع جزر کو تصادفی متغیر کا معیاری انحراف کہا جاتا ہے، جو یہ بتاتا ہے کہ تصادفی متغیر کی ممکنہ اقدار کا اپنی متوقع قدر کے گرد پھیلاؤ کتنا سمجھا جا سکتا ہے۔ معیاری انحراف (standard deviation)

تصویر 2: دو رقمی توزیع کی احتمال کمیت تفاعل

مثال: دو رقمی توزیعِ احتمال شدہ تصادفی متغیر X کا تفاوت (variance)

تصویر 2 میں سرخ خطِ منحنی کے مطابق تَفاوُت اور معیاری انحراف (standard deviation)

مزید دیکھیے

ترمیم

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات