"خود مشابہ مجموعہ (مستوی میں)" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
م خود مشابہ مجموعہ (پلین میں) بجانب خود مشابہ مجموعہ (مستوی میں) منتقل |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 1:
{{اصطلاح برابر|
مجموعہ <br>
set <br> boundary <br>bounded <br> closed <br> open <br> congruence <br> rotate <br> translate <br> overlapping <br> non-overlapping <br> contraction <br> expansion <br> self-similar <br> union <br> plane}}
''خود مشابہ مجموعہ'' کی تعریف کرنے سے پہلے ہمیں کچھ ابتدائی تعاریف کی ضرورت ہے۔
سطر 9:
ذیل میں ہم اقلیدسی فضاء <math>\mathbb{R}^2</math> کے حوالے سے کچھ تعریف سمجھاتے ہیں۔ (یاد رہے کہ یہ تعاریف اس فضا کے حوالے کے بغیر بھی کی جا سکتی ہیں۔)
===
[[لکیری فضا|اقلیدسی فضا]] <math>\mathbb{R}^2</math> میں کسی مجموعہ کو ''
[[Image:Congruent_sets.png|frame|تصویر 2]]
سطر 20:
===مجموعہ جات میں مطابقت ===
اگر ایک مجموعہ کو گھماء اور [[Translation|ترجمہ]] کر کے دوسرے مجموعہ میں بدلا جا سکتا ہو، تو ان دونوں مجموعہ جات کو بمطابق کہیں گے۔ تصویر 2 میں ایسے تین مجموعہ جات دکھائے گئے ہیں جو آپس میں مطابقت رکھتے ہیں۔
<table>
<tr>
سطر 63:
== خود مشابہ مجموعہ==
ایک بند اور
:<math>S = S_1 \cup S_2 \cup \cdots \cup S_n</math>
جہاں <math>S_1, S_2, \cdots, S_n</math> ناتراکب مجموعات ہیں، اور ان میں سے ہر ایک بمطابق ہے ''S'' کی سکڑی ہوئی صورت کے (جہاں سکڑنے کا عدد <math>\ 0<s<1</math> ہے)۔ یہاں علامت <math>\cup</math> اتحاد کے لیے استعمال ہوئ ہے۔
سطر 136:
تو تین ناتراکب مربع <math>\ T_1(U), T_2(U), T_3(U) </math> بنتے ہیں (تصویر 7) ۔ اب ان تین مربع پر (علیحدہ علیحدہ) یہ تین مماثلتیہ استعمال کیے جائیں، تو تصویر 8 حاصل ہو گی۔ اسی طرح یہ عمل جاری رکھا جائے تو تصویر 9 حاصل ہوتی ہے، جو کہ مشہور سیرپنسکی تکون ہے۔ (تصویر 9 میں سیرپنسکی تکون سفید رنگ میں دکھائ ہے۔)
غور کرو کہ تصویر 7 میں مربع ''U'' اقلیدسی فضا <math>\mathbb{R}^2</math> (
:<math>\lim_{n\to \infty} \left(\frac{3}{4}\right)^n = 0</math>
یعنی تصویر 9 میں خاکہ (سیرپنسکی تکون، سفید رنگ میں) کا رقبہ صفر (0) ہو گا۔ یاد رہے کہ ایک لکیر، جس کا [[Dimension|بُعد]] 1 ہوتا ہے، کا رقبہ صفر ہوتا ہے۔ اس سے یہ نتیجہ نکلتا ہے کہ سیرپنسکی تکون کا بُعد 1 ہے۔ اگرچہ سیرپنسکی تکون <math>\mathbb{R}^2</math> میں نظر آتی ہے، مگر اس میں سوراخ اتنے ہیں کہ یہ ایک لکیر کی ماند ہے (جس کا بُعد 1 ہوتا ہے)۔ سیرپنسکی تکون ایک [[Fractal|فریکٹل]] ہے۔
سطر 151:
=== مسلئہ اثباتی===
اگر <math>T_1, T_2, \cdots, T_n </math> سکڑنے والی [[مماثلتیہ]] ہوں، جن کا سکڑنے کا عدد برابر ہو، تو پھر ایک منفرد، غیر خالی، بند، اور
:<math>S = T_1(S) \cup T_2(S) \cup \cdots \cup T_n(S) </math>
اور اگر مجموعات <math>\ T_1(S), T_2(S), \cdots, T_n(S) </math> ناتراکب ہوں، تو مجموعہ ''S'' خود مشابہ ہو گا۔
| |||