"میدان" کے نسخوں کے درمیان فرق

* لفظ '''میدان''' اور field کی تلاش یہاں لاتی ہے، میدان کے دیگر استعمالات کے لیے دیکھیے [[میدان (ضدابہام)]]

ایک میدان میں اگر دو رکن <math>\ a</math> اور <math>\ b</math> ہوں، تو ان کی جمع <math>\ a+b</math> کو بھی اسی میدان کا رکن ہونا چاہیے۔ ہر میدان میں صفر (<math>\ 0</math>) بھی ایک رکن کے طور پر موجود ہونا چاہیے، جو اس مساوات کی تسکین کرے:

 

 

جامع تعریف:''میدان'' ایک غیر خالی [[طاقم (ریاضی)|مجموعہ]] <math>\mathbb{F}</math> کے عناصر جس میں دو عمل <math>+</math> (جسے جمع کہتے ہیں) اور <math>\cdot</math> (جسے ضرب کہتے ہیں) ہوں اور جو درجِ ذیل [[Axiom|مسلمات]] کی تسکین کریں، کو کہتے ہیں۔ تمام عناصر <math>a, b, c \in \mathbb{F}</math> کے لیے:

# [[Commutativity|مبدلی قانون]]: <math>a + b = b+a</math> اور <math>a \cdot b = b \cdot a</math>

# [[Associativity|مشارکی قانون]]: <math>(a + b) + c = a+ (b+c)</math> اور <math>(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)</math>

# [[توزیعیت|توزیعی قانون]]: <math>a \cdot (b+ c) = a \cdot b + a \cdot c</math>

# <math>a +0 = a </math> تمام <math>a \in \mathbb{F}</math> کے لیے

# <math>a \cdot 1 = a </math> اور <math>a \cdot 0 = 0 </math> تمام <math>a \in \mathbb{F}</math> کے لیے