"مرکب سود" کے نسخوں کے درمیان فرق

اب اگر مرکب دورانیہ کو کم کرتے جائیں تو کیا ہو گا؟ فرض کرو کہ پوری مدت 1 ہے اور اس مدت کے لیے شرح سود ''r'' ہے۔ اس مدّت کے ہم ''n'' حصے کرتے ہیں یعنی مرکب دورانیہ <math>\ 1/n</math> ہے، تو مدت 1 کے بعد اصل مقدار ''P'' سے بڑھ کر

:<math>P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n}</math>

<math>Pe^r</math> ہو گی، کیونکہ

:<math>\lim_{n \to \infty}\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n}=e^r</math>

 

اُوپر کی مثال میں اگر مرکب استمری ہو، تو سالانہ موثر شرح سود

ماہ ''k'' کی ادائیگی کے بعد بقیہ راس المال کی رقم کو <math>P_k</math> کہو۔ ماہ ''k+1'' پر ادائیگی سے پہلے بقیہ راسالمال کی رقم <math>\ P_k(1+r)</math> ہو گی ، اور

:<math>P_{k+1}=(1+r)P_k-a</math>

:<math>P_k=\frac{Q((1+r)^n-(1+r)^k)}{(1+r)^n-1}\,,\,\, k=0,1,\cdots,n</math>

اگر ماہ ''k'' کے آخر میں سود کی رقم کو <math>I_k</math> لکھا جائے تو