کاملیت (ریاضیات)

ریاضیات میں کاملیت یا ریاضیاتی پروگرامنگ سے مراد دستیاب متبادلات کے مجموعہ سے بہترین رُکن کا انتخاب کرنا ہے۔

پیرابلوائی کا تکبیر

اصطلاح	term
کاملیت ریاضیاتی پروگرامنگ نظمیت ساحہ	optimization mathematical programming systematic domain

سادہ ترین حال میں، ایسے مسائل کا حل جس میں ہم حقیقی دالہ کے تکبیر یا تصغیر کی جستجو کرتے ہیں، حقیقی یا صحیعدد متغیر کے مجوزہ مجموعہ میں نظمیت چناؤ کر کے۔ یہ کلیات، عددیہ، حقیقی-قدر ہدف فنکشن کا استعمال کر کے، غالباً سب سے سادہ مثال ہے؛ نظریۂ کاملیت کی جامع صورت اور دوسری کلیات تکنیک اطلاقی ریاضیات کا بڑا علاقہ ہے۔ زیادہ جامع طور پر، اس کا مطلب کسی ہدف فنکشن کی "بہترین دستیاب" اقدار کی جستجو ہے جب ساحہ تعریف ہو۔ اس میں شامل ہو سکتا ہے مختلف اقسام کی ہدف فنکشنات اور مختلف اقسام کی ساحات۔

تاریخ

پہلی کاملیت تکنیک، جسے ڈھلوانی تنزل کہتے ہیں، گاس کے وقت سے معلوم ہے۔ تاریخاً، سب سے پہلی اصطلاح لکیری برمجہ متعارف ہوئی، جو 1940ء میں جارج ڈانٹزگ نے کروائی۔ اس تناظر میں پروگرامنگ سے شمارندی برمجہ نہیں (اگرچہ آج کل ریاضیاتی مسائل کے حل میں شمارندوں کا استعمال عام ہے)۔ بجائے، پروگرامنگ کی اصطلاح امریکی فوج میں تجویز کردہ تربیتی اور مہیا ترتیب کار کی طرف منسوب تھی اور یہ مسائل ڈانٹزگ اس زمانے میں مطالعہ کر رہا تھا۔ (علاوہ ازیں، اس کے بعد "پروگرامنگ" (پروگرام) کی اصطلاح چونکہ اعلی ٹیکنالوجی کا تاثر دیتی تھی، اس لیے سرکاری پیسہ حاصل کرنے کے لیے اہم سمجھی جاتی تھی۔)

ذیلی شعبے

• محدب برمجہ وہ صورت مطالعہ کرتی ہے جب ہدف فنکشن محدب ہو اور بندشیں، اگر ہوں، تو وہ ایک محدب طاقم بناتی ہوں۔ یہ لالکیری پروگرامنگ کی ایک خاص شکل سمجھا جا سکتا ہے یا پھر لکیری پروگرامنگ یا محدب چکوری پروگرامنگ کی جامعیاتی شکل۔
  • لکیری برمجہ، محدب پروگرامنگ کی ایک قسم، اس صورت کا مطالعہ کرتی ہے جب ہدف فنکشن لکیری ہو اور بندشوں کا طاقم صرف لکیری مساوات اور نامساوات سے متعین کیا جاتا ہے۔ ایسے طاقم کو کثیرالستوح یا ؟ کہا جاتا ہے اگر یہ یحیط ہوں۔
• صحیعددی برمجہ میں کچھ یا تمام متغیر پر صحیح عدد اقدار لینے کی بندش ہو۔ یہ محدب نہیں اور عام طور پر لکیری پروگرامنگ کی نسبت بہت مشکل مسئلہ ہوتا ہے۔
• m|مربعی برمجہ میں ہدف فنکشن چکوری اصطلاح پر مشتمل ہو، جبکہ بندش طاقم میں لکیری مساوات اور نامساوات ہوں۔ چکوری اصطلاح کی خاص ہیئت کے لیے یہ محدب پروگرامنگ کی قسم ہے۔
• لالکیری برمجہ وہ جامع صورت کا مطالعہ کرتا ہے جس میں ہدف فنکشن یا بندشیں یا دونوں میں لالکیری حصے ہوں۔ یہ محدب بھی ہو سکتا ہے اور نہیں بھی۔ عام طور پر محدبی مسئلہ کے حل کرنے کی مشکل میں آسانی پر اثر انداز ہوتی ہے۔