طاقت کا قانون

طاقت قانون دو اقدار کے درمیان ایک خاص قسم کا ریاضیاتی تعلق ہے۔ اگر ایک قدر کسی واقعہ کا تعدد ہے تو تعلق توزیع ہے اور تعدد نسبتاً آہستہ گھٹتا ہے جیسے واقعہ کی جسامت بڑھتی ہے (بمقابل گاسین توزیع)۔ مثال کے طور پر، دوگنی جسامت کا زلزلہ چار گنا کم تعدد سے وقوع ہو گا۔ اگر یہ قرینہ تمام جسامت کے زلزلوں پر لاگو ہو، تو کہیں گے کہ توزیع "میزان" کرتی ہے۔ طاقت کے قانون دیگر قسم کے تعلق بھی بیان کرتے ہیں، جیسا کہ کسی جنس کی شرحِ استقلاب اور اس کا کمیتِ جسم (اسے کلیبر کا قانون کہتے ہیں)؛ کسی شہر کی جسامت اور اس میں ہونے والی نئی ایجادات کی تعداد۔ اس تعلق کا مطلب یہ ہے کہ جسامت کی کوئی روایتی معنوں میں مخصوص قدر نہیں۔ طاقت کے قانون قدرت اور انسانی بنائی دنیا میں ملتے ہیں اور سائنسی تحقیق کا سرگرم شعبہ ہیں۔

"طاقت قانون" کی مثال کا گراف، مقبولیت کے رُتبہ کی عکاسی۔ دائیں طرف لمبی دُم ہے، بائیں طرف چند ہیں جو حاوی ہیں (اسے 80-20 قاعدہ بھی کہے ہیں)

اصطلاح	term
طاقت کا قانون میزان میزانی مکرر	power law scale rescaling

طرزیاتی تعریف

"طاقت کا قانون" ایسا تعلق ہے جس کا خاصہ میزان لاتفاوت ہے۔ عام پائے جانے والے طاقت قانون دو متغیر کے درمیان تعلق کی یہ ہیئت رکھتے ہیں:

$f(x)={\frac {a}{x^{k}}}$

جہاں a اور k کوئی دائم ہیں، یہاں k کو "میزانی اَسی" بولتے ہیں، جہاں "میزانی" سے مراد ہے طاقت کا قانون $f(cx)\propto f(x)$ کی تسکین کرتا ہے، جہاں c کوئی دائم ہے۔ اس طرح دالہ کے استدلال کو میزان مکرر کرنے سے متناسبیت کا دائم تبدیل ہوتا ہے مگر فنکشن کی اپنی صورت برقرار رہتی ہے۔ یہ نکتہ دونوں اطراف کا لاگرتھم لینے سے واضح ہوتا ہے:

$\log \left(f(x)\right)=-k\log x+\log a$

غور کرو کہ یہ تعلق لکیری ہے، مائل $\ -k$ کے ساتھ۔ استدلال کے میزانی مکرر سے فنکشن کا گراف اُوپر یا نیچے کھسکتا ہے مگر اس کی اساسی ہیئت اور مائل $\ -k$ تبدیل نہیں ہوتی۔

اگر تصادفی متغیر X کی توزیع "طاقت کا قانون" ہے تو "احتمال کہ یہ متغیر nx سے بڑا ہو" اور "احتمال کہ یہ متغیر x سے بڑا ہو" کا تناسب

${\frac {\Pr\{X>nx\}}{\Pr\{X>x\}}}\sim {\frac {1}{n^{k}}}$

آزاد ہے x سے اور صرف n پر منحصر ہے۔

طاقت قانون حیران کن تعداد میں قدرتی مظاہر کی عکاسی کرتا پایا گیا ہے۔ مثلاً، مقلوب مربع قوانین جیسا کہ کشش ثقل اور کولومب طاقت، قانونِ طاقت ہیں۔ مگر طاقت قوانین میں حالیہ دلچسپی توزیع احتمال کے مطالعہ سے آئی ہے؛ اب یہ معلوم ہے کہ کثیر انواع کی اقدار کی توزیع قانونِ طاقت کی تعمیل کرتی ہے، کم از کم اپنی اوپری دُم پر (بڑے واقعات)۔ ان بڑے واقعات کا طرز عمل ان اقدار کو نظریہ بڑے انحراف سے جوڑتا ہے، جس میں شاز و نادر وقوع ہونے والے واقعات، جسا کہ قدرتی آفات کا تعدد، کا مطالعہ کیا جاتا ہے۔ "طاقت کا قانون" کی اصطلاح اولاً احصائی توزیع کے مطالعہ میں استعمال ہوتی ہے؛ دوسرے شعبوں میں اسے کثیر رقمی فنکشن کہہ دیا جاتا ہے۔

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات