"سمتیہ مکاں" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
م clean up, replaced: ← (46), ← (26) using AWB |
م درستی املا بمطابق فہرست املا پڑتالگر |
||
سطر 58:
\left[\begin{matrix} c-a \\ d-b \end{matrix}\right]
</math>
غور کرو کہ سمتیہ ''R'' کی سمت نکتہ ''(x=a, y=b)'' سے نکتہ ''(x=c, y=d)'' سیدھی لکیر کی طرف ہے، اور سمتیہ کی لمبائی (مطلق قیمت) ان نکات کے درمیان سیدھی لکیر میں فاصلہ ہے۔ اس لیے اس سمتیہ کو ان نکات کے درمیان [[ہٹاؤ]] کہا جاتا ہے۔ یہ بھی دیکھو کہ سمتیہ ''R'' چونکہ دو نکتوں کے درمیاں ہے، اس لیے اگر ابتداء کو کسی اور نکتہ پر لے جایا جائے، تو اس کا اس سمتیہ ''R'' پر کوئی اثر نہیں پڑے گا۔ اس لیے اکثر کہا جاتا ہے کہ سمتیہ ایسی شئے ہے جو
اسی طرح نکتہ ''(x=c, y=d)'' سے نکتہ ''(x=e, y=f)'' کے درمیان ہٹاؤ سمتیہ ''G'' ہے، جو سمتیہ ''V'' کو سمتیہ ''W'' میں سے تفریق کر کے حاصل ہوتا ہے۔
<math>
سطر 66:
\left[\begin{matrix} e-c \\ f-d \end{matrix}\right]
</math>
فرض کرو کہ ہم نکتہ ''(x=a, y=b)'' سے نکتہ ''(x=c, y=d)'' ہٹتے ہیں (سمتیہ ''R'' )، اور پھر نکتہ ''(x=e, y=f)'' کی طرف ہٹ جاتے ہیں (سمتیہ ''G'' )۔ اب ہمارا کُل ہٹاؤ سمتیہ ''B'' ہے جو
<math>
B= R + G =
سطر 79:
=== سمتیہ تفریق: جیومیٹری ===
اب جیومیٹری کے نقطہ نظر سے سمتیہ تفریق پر نظر ڈالتے ہیں۔ سمتیہ ''B'' میں سے ''R'' کو تفریق کر کے سمتیہ ''G'' ملتا ہے، ''G=B-R'' ۔ اس کا طریقہ یوں
=== سمتیہ جمع: جیومیٹری ===
اسی طرح جیومیٹری کے نقطہ نگاہ سے سمتیہ جمع پر نظر ڈالتے ہیں۔ سمتیہ ''R'' اور ''G'' کو جمع کر کے سمتیہ ''B'' ملتا ہے، ''B=R+G'' ۔ اس کا طریقہ یوں
== مثال <math> \mathbb{R}^n </math> ==
سطر 206:
''تفصیلی مضمون'': [[بنیاد سمتیہ]]
جیسا کہ اوپر بیان
<math>v= c_0 v_0 + c_1 v_1 + \cdots + c_{n-1} v_{n-1}</math>
<br />
سطر 221:
<math>c_0 v_0 + c_1 v_1 + \cdots + c_{n-1} v_{n-1} = 0</math>
<br />
یعنی ایسے کوئی <math>\begin{matrix}c_0, c_1, \cdots, c_{n-1}\end{matrix}</math> نہیں جو
=== <math>\mathbb{R}^n</math> میں قدرتی بنیاد سمتیہ ===
سطر 299:
<math>V^t V = I</math> جہاں ''I'' شناخت [[میٹرکس]] ہے۔
شکل ۴ میں یہ جوڑے (جو
# e0, e1
# v0, v1
|