ٹیلر سلسلہ

ٹیلر سلسلہ

اصطلاح	term
ریاضیاتی تحلیل قوتی سلسلہ تفاعل مشتق جیب منحنی عاملیہ	mathematical analysis power series function derivative sine factorial

جیب منحنی تفاعل کا ٹیلر تقرب

ریاضی میں ٹیلر سلسلہ کسی دالہ کو اس دالے کی کسی ایک نقطے پر لیے گئے مشتق(derivatives) کے لامتناہی مجموعے کی صورت میں ظاہر کرنے کو کہتے ہیں۔ اسے برطانوی ریاضی سان بروک ٹیلر نے 1715ء میں متعارف کرایا تھا۔

تعاریف

حقیقی یاں مختلط تفاعل کو جس کا حقیقی عدد یاں مخلوط عدد a پر لامتناہی مشتق لیا جا سکے ایک قوتی سلسلہ (power series) ہوتا ہے۔

$f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+{\frac {f^{(3)}(a)}{3!}}(x-a)^{3}+\cdots .$

اسے اس طرح سے بھی لکھا جا سکتا ہے۔

$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}\,(x-a)^{n}$

یہاں n! عاملیہ (factorial) کو ظاہر کرتا ہے اور $f^{(n)}$ تفاعل کا nواں مشتق ہے۔

بیرونی روابط

• Madhava of Sangamagramma آرکائیو شدہ بذریعہ www-groups.dcs.st-and.ac.uk
• Taylor Series Representation Module by John H. Mathews
• "Discussion of the Parker-Sochacki Methodآرکائیو شدہ بذریعہ csma31.csm.jmu.edu "
• Another Taylor visualisationآرکائیو شدہ بذریعہ stud3.tuwien.ac.at — where you can choose the point of the approximation and the number of derivatives
• Taylor series revisited for numerical methods at Numerical Methods for the STEM Undergraduate
• Cinderella 2: Taylor expansion
• Taylor series
• Inverse trigonometric functions Taylor series