ریاضیاتی منطق

اصطلاح	term
ریاضیاتی منطق استخراج ترقیایا	mathematical logic deduction developed

ریاضیاتی منطق ذیلی شعبہ ہے ریاضیات کا جس کا قریبی رشتہ ہے شمارندی سائنس اور منطقی فلسفہ سے ۔ اس شعبہ میں منطق کا ریاضیاتی مطالعہ اور رسمی منطق کی ریاضیات کے دوسرے علاقوں میں اطلاق شامل ہیں۔ ریاضیاتی منطق کے متحد موضوعات میں رسمی نظام کے اظہاریہ طاقت اور رسمی ریاضیاتی ثبوت نظامات کی استخراجی طاقت شامل ہیں۔

ریاضیاتی منطق کو اکثر نظریہ طاقم، نظریۂ تمثیل، نظریہ مراجعت اور نظریۂ ثبوت میں تقسیم کیا جاتا ہے۔ ان علاقوں میں منطق کے اساسی نتائج مشترک ہیں، خاص طور پر پہلا طبقہ منطق اور تعریفاتی۔

اپنے آغاز سے، ریاضیاتی منطق نے حصہ ڈالا ہے اور تحریک لی ہے، ریاضیات کی بنیادیں کے مطالعہ سے۔ اس مطالعہ کا آغاز 19ویں صدی میں ہندسہ، حساب اور تحلیل کے مسلماتی ڈھانچہ کی ترقی سے ہوا۔ بیسویں صدی کے اوائل میں اس کو ڈیوڈ ہلبرٹ کے ریاضیاتی بنیادوں میں غیر متصادی کو مثبوت کرنے کی کوشش کے برنامجہ سے شکل ملی۔ کرٹ گوڈل کے نتائج نے اس پروگرام کا جزوی حل پیش کیا اور غیر متضادی میں حائل تنقیح کو اجاگر کیا۔ نظریہ طاقم میں کام سے معلوم ہوا کہ تمام عام ریاضی کو طاقم کی اصطلاح میں رسمی بنایا جا سکتا ہے، اگرچہ کچھ قضیے ایسے ہیں جو نظریہ طاقم کے عام مسلمات کے اندر رہتے ہوئے مثبوت نہیں کیے جا سکتے۔ ریاضیات کی بنیادوں میں ہم عصر کام اس پر مرکوز ہوتا ہے کہ ریاضیات کے کن حصوں کو خاص رسمی نظام میں رسمایا جا سکتا ہے، بجائے کہ ایسے نظریات کی تلاش جس میں تمام ریاضیات کو ترقیایا جا سکے۔