اصطلاح term

نظریۂ طاقم
بنیادی نظریہ
لامتناہی
حقیقی اعداد
قدرتی اعداد
لامتناہی کے لامتناہی
مقداری
ترتیبی
نظریۂ عدد
تحلیل
دالہ
تکونیاتی سلسلہ

Set Theory
Fundamental Theory
Infinite
Real Numbers
Natural Numbers
Infinity of Infinities
Cardinal
Ordinal
Number Theory
Analysis
Function
Trigonometric Series

جورج کنٹورترميم

 
جورج کنٹور

جورج کنٹور ایک جرمن ریاضی دان اور نظریۂ طاقم کا موجد تھا جو ریاضی کا ایک بنیادی نظریہ (Fundamental Theory) ہے۔ وہ 3 مارچ 1845ء کو روس کے شہر سینٹ پیٹرز برگ میں پیدا ہوا۔

جورج کنٹور کا کامترميم

اُس نے ثابت کیا کہ حقیقی اعداد (Real Numbers) کی تعداد قدرتی اعداد (Natural Numbers) سے زیادہ ہوتی ہے۔ اُس کے اس نظریے کو ثابت کرنے کے طریقے نہ لامتناہی کے لامتناہی (Infinity of Infinities) کے وجود کا بھی بتایا۔ اُس نے دو طرح کے عدد بھی بتائے مقداری (Cardinal) اور ترتیبی (Ordinal) اور اُن کے حساب کا طریقہ بھی واضح کیا۔ کنٹور کا زیادہ تر کام فلسفیانہ تھا اور خود اُسے بھی اس کا پتہ تھا۔

اُس کا کام اتنا زیادہ خلاف عقل اور چونکا دینے والا تھا کہ اسے اس زمانے کے بہت سے ریاضی دانوں سے بہت زیادہ مزاحمت کا سامنا کرنا پڑا۔ ڈیوڈ ھلبرٹ نے کنٹور کے کام کی بہت حمایت کی اُس کا یہ مشہور جملہ کنٹور کے کام کی حمایت میں کافی مشہور ہوا۔

کوئی ہمیں اُس جنت سے نہیں نکالے گا جو جورج کنٹور نے بنائی ہے۔

نظریۂ طاقمترميم

کنٹور کا 1874ء سے 1884ء کا کیا ہوا کام نظریۂ طاقم (Set Theory) کا ماخذ بنا۔ اُس سے پہلے طاقم (Set) بہت بنیادی تصور سمجھا جاتا تھا۔ کسی کو بھی اندازہ نہیں تھا کہ طاقم (Set) کوئی اہم چیز بھی ہو سکتے ہیں۔ کنٹور سے پہلے صرف دو طرح کے طاقم (Set) ہوتے تھے۔ متناہی طاقم (Finite Set) اور لامتناہی طاقم (Infinite Set)۔ کنٹور نے یہ ثابت کر کے کہ لامتناہی (Infinite) طرح کے لامنتاہی طاقم (Infinite Set) ہو سکتے ہیں یہ بتیا کہ طاقم (Set) کوئی معمولی چیز نہیں ہیں اور انہیں مزید تفصیل سے پڑھے جانے کی ضرورت ہے۔ نظریۂ طاقم (Set Theory) کے بنیادی تصورات آج ریاضی میں ہر جگہ استعمال ہوتے ہیں۔

نظریۂ عددترميم

کنٹور نے اپنے پہلے 10 مقالے نظریۂ عدد (Number Theory) پر لکھے تھے۔ 1869ء میں ایک غیر حل شدہ اور بہت ہی مشکل مسئلہ

دالہ (Function) کی تکونیاتی سلسلہ (Trigonometric Series) میں انفرادی شکل

حل کرتے ہوئے وہ تحلیل (Analysis) کی طرف متوجہ ہوا۔

انتقالترميم

کنٹور 1913ء میں ریٹایر ہو گیااور بہت غریبی کی زندگی گزارنے لگا۔ 6 جنوری 1918ء کو اُس کا جرمنی میں انتقال ہو گیا۔

مزید دیکھیےترميم

حوالہ جاتترميم