تجریدی الجبرا

تجریدی الجبرا شاخ ہے ریاضیات کی جس میں الجبرائی ساختیں، جیسا کہ گروہ، حلقہ، میدان، مِطبقیہ، سمتیہ فضاء اور الجبرات، مطالعہ کیے جاتے ہیں۔ اصطلاح تجریدی الجبرا بیسویں صدی کے شروع میں سکہ بند کی گئی اِس علاقہ کو ممیز کرنے کی خاطر اُس سے جو معمول میں الجبرا کہلاتا ہے، کلیات اور الجبرائی اظہاریہ، جس میں حقیقی یا مختلط نامعلومات شامل ہوں، کی کاریگری کے قواعد کا مطالعہ، جس کو اب ابتدائی الجبرا کہا جاتا ہے۔ حالیہ تحریروں میں یہ تمیز شاز و نادر ہی کی جاتی ہے۔

معاصر ریاضیات اور ریاضیاتی طبیعیات بے انتہا استعمال کرتے ہیں تجریدی الجبرا کا؛ نظریاتی طبیعیات فائدہ اٹھاتی ہے لیٹے الجبرا کا۔ الجبرائی نظریہ عدد، الجبرائی وضعیت اور الجبرائی ہندسہ جیسے شعبہ جات الجبرائی طرائق کا ریاضیات کے دوسرے علاقوں میں اطلاق کرتے ہیں۔ نظریہ نمائندگی، عامیانہ زبان میں، 'تجریدی الجبرا' میں سے 'تجریدی' باہر نکالتا ہے اور ساخت کی مقرون طرف کا مطالعہ کرتا ہے؛ (دیکھو نظریہ تمثیل)۔

تاریخ اور مثالیں

ریاضیات کی دوسری شاخوں کی طرح، الجبرا کی ترقی میں مقرون مسائل نے اہم کردار ادا کیا ہے۔ انسویں صدی کے اواخر میں، بہت، شاید اکثر، مسائل الجبرائی مساوات کے نظریہ کے متعلق تھے۔ اکابر موضوعات میں ہم ذکر کر سکتے ہیں:

• نظامِ لکیری مساوات کا حل، جو میٹرکس، درتمینان اور خطی الجبرا کی طرف لے گیا۔
• ارفع درجہ کی جامع کثیر رقمی مساوات کے حل کی کوشش، جو گروہ، بطور تناظر کا تجریدی ظہور، کی دریافت پر منتج ہوا۔
• چکوری اور ارفع درجہ ہئیات اور ڈیوفانٹین مساوات کی حسابی تفتیش، نمایاں ً، فرمے کا آخری قضیہ کا مثبوت، جس نے راستاً حلقہ اور متصورہ کے تصورات پیدا کیے۔

تجریدی الجبرا کی نصابی کُتب انواع الجبرائی ساختوں کی مسلمہ تعاریف سے شروع کرتی ہیں اور پھر ان کے خاصوں کو قائم کرنے جاتی ہیں، جس سے جھوٹا تصور قائم ہوتا ہے کہ الجبرائی مسلمات پہلے آئے اور پھر ان سے مزید مطالعاتی تحریک ہوئی۔ تاریخی مرتب اس کے برعکس ہے۔ بہت سے نظریات جو ہم الجبرا کا حصہ پہچانتے ہیں کا آغاز ریاضی کے مختلف شعبوں میں بے جوڑ معلومہ کا مجموعہ سے ہوا، جنھوں نے ایک مشترکہ موضوع حاصل کیا جو ایسا گودا بنا جس کے گرد پھر مختلف نتائج کو گروہ بند کیا گیا اور آخرکار مشترک تصورات کا طاقم بن کر متحد ہوئے۔ اس کی ایک تدریجی تالیف مثال نظریہ گروہ میں دیکھی جا سکتی ہے۔

حوالہ جات

• گروہ
• حلقہ
• میدان
• سمتیہ فضاء

بیرونی روابط

• John Beachy: Abstract Algebra On Lineآرکائیو شدہ بذریعہ math.niu.edu , Comprehensive list of definitions and theorems.* Edwin Connell "Elements of Abstract and Linear Algebra ", Free online textbook.
• Fredrick M. Goodman: Algebra: Abstract and Concrete.
• Thomas W. Judson (1997)، Abstract Algebra: Theory and Applications  An introductory undergraduate text in the spirit of texts by Gallian or Herstein, covering groups, rings, integral domains, fields and Galois theory. Free downloadable PDF with open-source گنو آزاد مسوداتی اجازت نامہ license.