تختہ شطرنج

تختۂ شطرنج، شطرنج کی بساط یا شطرنج کا تختہ (انگریزی:chess board) ایک تختہ ہوتا ہے جو مربع شکل کا ہوتا ہے اور اس پہ شطرنج کا کھیل کھیلا جاتا ہے۔ اس کی اوپر 64 (آٹھ ضرب آٹھ) مربع خانے بنے ہوتے ہیں۔ جن میں 32 ایک رنگ (کالا) کے اور 32 دوسرے رنگ (سفید) کے ہوتے ہیں۔ شطرنج کے مہرے ان خانوں میں چلائے جاتے ہیں۔

بساط کا جادو

حساب لگایا گیا ہے کہ شطرنج میں 10⁴³ با ضابطہ حالتیں ہیں۔

بساط بھر چاول

ایک بادشاہ نے کسی شطرنج کے کھلاڑی فقیر کو بازی جیتنے کے بعد منہ مانگا انعام دینے کا کہا۔ تو اس نے کہا کہ بساط بھر چاول اس طرح چاہیے کہ ہر خانے پر پچھلے خانے سے دگنے چاول رکھ دیں۔
اب ذرا حساب لگائیے کہ شطرنج کی بساط پر فقیر کی فرمائش کے مطابق کتنے چاول آئے ہوں گے۔ یاد رہے کہ شطرنج میں 64 خانے ہوتے ہیں۔ لہٰذا ہر خانے میں چاول کے دانوں کی تعداد اور مختلف خانوں میں رکھے گئے چاولوں کی تعداد کا مجموعہ کچھ اس طرح سے معلوم کیا جا سکتا ہے:
خانہ نمبر اور خانے میں چاولوں کی تعداد اور دانوں کی مجموعی تعداد
تو پہلے آٹھ خانوں کی ترتیب سامنے رکھیں تو ایک فارمولا اخذ کیا جا سکتا ہے۔ اگر خانے کا نمبر N ہو تو اس خانے میں چاول کے دانوں کی تعداد -1 2n ہو گی، جب کہ پہلے خانے سے اس خانے تک میں (جسے ہم n واں خانہ بھی کہہ سکتے ہیں) چاول کے دانوں کی مجموعی تعداد -1 2n ہو گی۔ اب چونکہ شطرنج کی بساط میں 64 خانے ہوتے ہیں، لہٰذا 64 ویں خانے (64=n) تک پہنچتے پہنچتے، بساط پر چاول کے دانوں کی مجموعی تعداد یہ ہو گی: 264-1 قوت نما (Power) کے استعمال نے اس تعداد کو ظاہری طور پر بہت مختصر کر دیا، لیکن درحقیقت یہ عدد بہت بڑا ہے۔ البتہ اپنے کام کو آسان بنانے (اور چالوں کی صحیح تعداد معلوم کرنے کے لیے ہم اس عدد کو چھوٹے اعداد میں توڑ کر آپس میں ضرب دے سکتے ہیں۔
کچھ اس طرح: 264=28x28x28x28x28x28x28x28x28 چونکہ 28کا حاصل 256ہوتا ہے، لہٰذا: 256x256x256x256x256x256x256x256 اس حساب کا حاصل ضرب یہ ہے:

18,446,744,073,709,551,616 چاول کے دانے

لیکن یہ تو صرف تعداد ہے۔ اگر ہم یہ معلوم کرنا چاہیں کہ اتنے چاولوں کا وزن کتنا ہوگا تو ہمیں یہ بھی پتا ہونا چاہیے کہ چاول کے ایک دانے کا اوسط وزن کتنا ہوتا ہے۔ اب تک کی کھوج سے معلوم ہوا ہے کہ چاول کے ایک دانے کا اوسط وزن 30 ملی گرام ہوتا ہے۔ لہٰذا اوپر دی گئی تعداد کو 30 سے ضرب دینے پر ہمیں ان چاولوں کا وزن (ملی گرام میں) حاصل ہو جائے گا، جو یہ ہو گا:

553,402,322,211,286,548,480۔ ملی گرام

اس وزن کو گرام میں لانے کے لیے 1000 پر تقسیم کیجیے کیونکہ ایک ملی گرام دراصل ایک گرام کا ہزارواں حصہ ہے۔ لہٰذا چاولوں کا وزن (گراموں میں) یہ ہو گا:* 553,402,322,211,286,548,48 گرام

ہمارا کام اب بھی پورا نہیں ہوا، بلکہ ابھی یہ دیکھنا باقی ہے کہ یہ چاولوں کی کتنے کلو گرام مقدار ہے۔ لہٰذا اوپر حاصل ہونے والے عدد کو ہم ایک بار پھر 1000سے تقسیم کریں گے کیونکہ ’’کلوگرام‘‘ کا مطلب ہے ایک کلوگرام۔ یہ مقدار ہو گی: * 553,402,322,211,286.54848 کلو گرام

لیکن آج کل زرعی اجناس کی پیداوار کے لیے جو پیمانہ رائج ہے، وہ ’’میٹرک ٹن‘‘ کہلاتا اور1000کلوگرام کے برابر ہوتا ہے۔ لہٰذا میٹرک ٹنوں میں ان چاولوں کا وزن یہ ہو گا: * 553,402,322,211.286548480 ٹن

ابتدا میں ہم نے جو فارمولا معلوم کیا تھا، اس کے مطابق بساط پر چاولوں کی مجموعی تعداد 264-1ہے۔ اب چونکہ 30ملی گرام کا مطلب 0.00000003 ٹن ہوتا ہے۔ لہٰذا اوپر حاصل کردہ وزن میں سے یہ ننھی منی مقدار بھی نفی کر دیں گے، تو بساط بھر چاولوں کا تخمینی وزن (میٹرک ٹنوں میں) یہ ہو گا: * 553,402,322,211.28654845 یعنی یہ وزن ساڑھے پانچ کھرب ٹن سے بھی زیادہ ہے۔! اتنے چاول تو ساری دنیا کے کسان مل کر بھی نہیں اگا سکتے۔ بھلا بادشاہ کے خزانے کی اس کے سامنے کیا حیثیت ہے۔^[1]