متعدد متغیر حسابان

(Multivariable calculus سے رجوع مکرر)

متعدد متغیر حسابان یک متغیر کے احصا کی توسیع ہے متعدد متغیرات میں: دالہ‌ات جن کا تفریق اور تکامل کیا جاتا ہے ایک متغیر کی بجائے متعدد متغیرات سے وابستہ ہوتی ہیں۔

Topics in Calculus

Fundamental theorem
Limits of functions
Continuity
Mean value theorem

Multivariable calculus 

Matrix calculus
Partial derivative
Multiple integral
Line integral
Surface integral
Volume integral
Jacobian

مثالی عالجترميم

حد اور استمریترميم

حد اور استمری دالہ کا متعدد بُعد میں مطالعہ بہت غیر وجدانی نتائج فراہم کرتا ہے جو یک متغیر فنکشن میں نہیں نظر آتے۔ مثلاً دو متغیر کی ایسی عددیہ فنکشن وجود رکھتی ہیں جن کے ساحہ میں ایسے نقاط ہوتے ہیں جِن کو جب کسی لکیر کے ساتھ ساتھ پہنچا جائے، ایک خاص حد دیتے ہیں، مگر اگر کسی parabola کے ساتھ ساتھ پہنچا جائے تو کوئی اور حد دیتے ہیں۔ فنکشن

 

مبدا سے گزرنے والی کسی لکیر کے ساتھ ساتھ مبدا پر پہنچے پر حد صفر دیتی ہے۔ مگر اگر مبدا کو parabola   کے ساتھ ساتھ پہنچا جائے تو حد 0.5 ملتی ہے۔ چونکہ مختلف راستے مختلف حدیں دیتے ہیں، اس لیے مبدا پر اس فنکشن کی حد وجود نہیں رکھتی۔

جزوی تفریقیترميم

مشتق کے تصور کو جُزوی مشتق بالا بُعد میں جامع بناتا ہے۔ متعدد متغیر فنکشن کا جزوی تفریق ایک متغیر کی نسبت سے اس فنکشن کا مشتق ہے جبکہ باقی تمام متغیر کو دائم رکھا جائے۔

متعدد تکاملترميم

تکامل کے تصور کو متعدد متغیروں میں فنکشن کے لیے متعدد تکامل جامع بناتا ہے۔ دہرے اور تہرے تکامل کو مستوی میں رقبہ اور فضاء میں جُجم نکالنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ فیوبنی قضیہ یقینی بناتا ہے کہ متعدد تکامل کو بہ تکرار تکامل کے ذریعہ تقویم کیا جا سکتا ہے۔

سطح تکامل اور لکیر تکامل کو منحنی مشعب جیسا کہ سطح اور منحنی پر تکامل کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔

اطلاقیات اور استعمالترميم

متعدد متغیر حسابان کی ٹیکنالوجی کو طبیعیاتی دنیا کے بہت سے دلچسپ اجرام کے مطالعہ میں استعمال کیا جاتا ہے۔ خاصاً،

ساحہ/حیطہ اطلاقی ٹیکنالوجی
منحنی     منحنی کی لمبائی، لکیر تکامل اور منحنہ۔
سطح     سطحوں کا رقبہ، سطح تکامل، سطحوں کے بیچ سے سیلان اور منحنہ۔
عددیہ میدان     اعاظم اور صغریات، لاگرینج ضربیہ, سمتی مشتق۔
سمتیہ میدان     سمتی احصا کے کوئی بھی عالج بشمول gradient، divergence اور curl۔

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات